- ⁸⁵³/_1.443 - ⁹¹¹/_1.425 + ⁹¹⁷/_1.389 - ⁹⁰³/_1.436 - ⁹⁵⁴/_1.440 + ⁹³⁶/_1.472 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
853 este număr prim
• 1.443 = 3 × 13 × 37
• CMMDC (853; 3 × 13 × 37) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
911 este număr prim
• 1.425 = 3 × 5² × 19
• CMMDC (911; 3 × 5² × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
917 = 7 × 131
• 1.389 = 3 × 463
• CMMDC (7 × 131; 3 × 463) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
903 = 3 × 7 × 43
• 1.436 = 2² × 359
• CMMDC (3 × 7 × 43; 2² × 359) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 954 = 2 × 3² × 53
• 1.440 = 2⁵ × 3² × 5
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (954; 1.440) = 2 × 3² = 18

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁵⁴/_1.440 = - ^{(2 × 32 × 53)}/_{(2⁵ × 3² × 5)} = - ^{((2 × 32 × 53) : (2 × 32 ))}/_{((2⁵ × 3² × 5) : (2 × 3² ))} = - ⁵³/₈₀

• 936 = 2³ × 3² × 13
• 1.472 = 2⁶ × 23
• CMMDC (936; 1.472) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹³⁶/_1.472 = ^{(23 × 32 × 13)}/_{(2⁶ × 23)} = ^{((23 × 32 × 13) : 23 )}/_{((2⁶ × 23) : 2³ )} = ¹¹⁷/₁₈₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 51.388.719.921.601 este număr prim
• 41.925.977.698.800 = 2⁴ × 3 × 5² × 13 × 19 × 23 × 37 × 359 × 463
• CMMDC (51.388.719.921.601; 2⁴ × 3 × 5² × 13 × 19 × 23 × 37 × 359 × 463) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.