- ⁸⁵²/_1.439 + ⁹⁰²/_1.406 + ⁹²²/_1.383 - ⁸⁹¹/_1.395 + ⁹³¹/_1.412 + ⁹¹⁹/_1.442 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
852 = 2² × 3 × 71
• 1.439 este număr prim
• CMMDC (2² × 3 × 71; 1.439) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 902 = 2 × 11 × 41
• 1.406 = 2 × 19 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (902; 1.406) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁰²/_1.406 = ^{(2 × 11 × 41)}/_{(2 × 19 × 37)} = ^{((2 × 11 × 41) : 2)}/_{((2 × 19 × 37) : 2)} = ⁴⁵¹/₇₀₃

• 922 = 2 × 461
• 1.383 = 3 × 461
• CMMDC (922; 1.383) = 461

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹²²/_1.383 = ^{(2 × 461)}/_{(3 × 461)} = ^{((2 × 461) : 461)}/_{((3 × 461) : 461)} = ²/₃

• 891 = 3⁴ × 11
• 1.395 = 3² × 5 × 31
• CMMDC (891; 1.395) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁹¹/_1.395 = - ^{(34 × 11)}/_{(3² × 5 × 31)} = - ^{((34 × 11) : 32 )}/_{((3² × 5 × 31) : 3² )} = - ⁹⁹/₁₅₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
931 = 7² × 19
• 1.412 = 2² × 353
• CMMDC (7² × 19; 2² × 353) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
919 este număr prim
• 1.442 = 2 × 7 × 103
• CMMDC (919; 2 × 7 × 103) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 658.034.844.962.857 = 23 × 127 × 269 × 7.591 × 110.323
• 478.893.600.189.060 = 2² × 3 × 5 × 7 × 19 × 31 × 37 × 103 × 353 × 1.439
• CMMDC (23 × 127 × 269 × 7.591 × 110.323; 2² × 3 × 5 × 7 × 19 × 31 × 37 × 103 × 353 × 1.439) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.