- ⁸⁵¹/₅₁₆ - ⁵²⁴/₇₅₆ + ⁵¹⁰/₇₇₆ + ⁴⁹¹/₈₄₆ + ⁵²¹/_7.100 - ⁸²¹/₄₇₀ - ⁵⁰²/₈₄₇ - ⁵²²/₉₂₇ - 728 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
851 = 23 × 37
• 516 = 2² × 3 × 43
• CMMDC (23 × 37; 2² × 3 × 43) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 524 = 2² × 131
• 756 = 2² × 3³ × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (524; 756) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁵²⁴/₇₅₆ = - ^{(22 × 131)}/_{(2² × 3³ × 7)} = - ^{((22 × 131) : 22 )}/_{((2² × 3³ × 7) : 2² )} = - ¹³¹/₁₈₉

• 510 = 2 × 3 × 5 × 17
• 776 = 2³ × 97
• CMMDC (510; 776) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵¹⁰/₇₇₆ = ^{(2 × 3 × 5 × 17)}/_{(2³ × 97)} = ^{((2 × 3 × 5 × 17) : 2)}/_{((2³ × 97) : 2)} = ²⁵⁵/₃₈₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
491 este număr prim
• 846 = 2 × 3² × 47
• CMMDC (491; 2 × 3² × 47) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
521 este număr prim
• 7.100 = 2² × 5² × 71
• CMMDC (521; 2² × 5² × 71) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
821 este număr prim
• 470 = 2 × 5 × 47
• CMMDC (821; 2 × 5 × 47) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
502 = 2 × 251
• 847 = 7 × 11²
• CMMDC (2 × 251; 7 × 11²) = 1

• 522 = 2 × 3² × 29
• 927 = 3² × 103
• CMMDC (522; 927) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵²²/₉₂₇ = - ^{(2 × 32 × 29)}/_{(3² × 103)} = - ^{((2 × 32 × 29) : 32 )}/_{((3² × 103) : 3² )} = - ⁵⁸/₁₀₃

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.340.592.110.024.181 = 19 × 8.713 × 78.277 × 489.299
• 3.278.542.332.888.900 = 2² × 3³ × 5² × 7 × 11² × 43 × 47 × 71 × 97 × 103
• CMMDC (19 × 8.713 × 78.277 × 489.299; 2² × 3³ × 5² × 7 × 11² × 43 × 47 × 71 × 97 × 103) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.