- ⁸⁵¹/_1.431 + ⁹⁰⁶/_1.422 + ⁹⁰³/_1.404 - ⁸⁹⁴/_1.436 - ⁹³⁵/_1.421 + ⁹²⁸/_1.443 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
851 = 23 × 37
• 1.431 = 3³ × 53
• CMMDC (23 × 37; 3³ × 53) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 906 = 2 × 3 × 151
• 1.422 = 2 × 3² × 79
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (906; 1.422) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁰⁶/_1.422 = ^{(2 × 3 × 151)}/_{(2 × 3² × 79)} = ^{((2 × 3 × 151) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 79) : (2 × 3))} = ¹⁵¹/₂₃₇

• 903 = 3 × 7 × 43
• 1.404 = 2² × 3³ × 13
• CMMDC (903; 1.404) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁰³/_1.404 = ^{(3 × 7 × 43)}/_{(2² × 3³ × 13)} = ^{((3 × 7 × 43) : 3)}/_{((2² × 3³ × 13) : 3)} = ³⁰¹/₄₆₈

• 894 = 2 × 3 × 149
• 1.436 = 2² × 359
• CMMDC (894; 1.436) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁹⁴/_1.436 = - ^{(2 × 3 × 149)}/_{(2² × 359)} = - ^{((2 × 3 × 149) : 2)}/_{((2² × 359) : 2)} = - ⁴⁴⁷/₇₁₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
935 = 5 × 11 × 17
• 1.421 = 7² × 29
• CMMDC (5 × 11 × 17; 7² × 29) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
928 = 2⁵ × 29
• 1.443 = 3 × 13 × 37
• CMMDC (2⁵ × 29; 3 × 13 × 37) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.343.625.297.849 = 381.853 × 13.993.933
• 110.958.434.132.364 = 2² × 3³ × 7² × 13 × 29 × 37 × 53 × 79 × 359
• CMMDC (381.853 × 13.993.933; 2² × 3³ × 7² × 13 × 29 × 37 × 53 × 79 × 359) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.