- ⁸⁵¹/_1.430 - ⁹⁰³/_1.425 + ⁹¹⁴/_1.380 - ⁸⁹⁷/_1.429 + ⁹⁴⁹/_1.435 - ⁹²⁵/_1.456 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
851 = 23 × 37
• 1.430 = 2 × 5 × 11 × 13
• CMMDC (23 × 37; 2 × 5 × 11 × 13) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 903 = 3 × 7 × 43
• 1.425 = 3 × 5² × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (903; 1.425) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁰³/_1.425 = - ^{(3 × 7 × 43)}/_{(3 × 5² × 19)} = - ^{((3 × 7 × 43) : 3)}/_{((3 × 5² × 19) : 3)} = - ³⁰¹/₄₇₅

• 914 = 2 × 457
• 1.380 = 2² × 3 × 5 × 23
• CMMDC (914; 1.380) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹¹⁴/_1.380 = ^{(2 × 457)}/_{(2² × 3 × 5 × 23)} = ^{((2 × 457) : 2)}/_{((2² × 3 × 5 × 23) : 2)} = ⁴⁵⁷/₆₉₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
897 = 3 × 13 × 23
• 1.429 este număr prim
• CMMDC (3 × 13 × 23; 1.429) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
949 = 13 × 73
• 1.435 = 5 × 7 × 41
• CMMDC (13 × 73; 5 × 7 × 41) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
925 = 5² × 37
• 1.456 = 2⁴ × 7 × 13
• CMMDC (5² × 37; 2⁴ × 7 × 13) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 35.926.525.418.981 = 1.279 × 67.219 × 417.881
• 30.754.795.671.600 = 2⁴ × 3 × 5² × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 41 × 1.429
• CMMDC (1.279 × 67.219 × 417.881; 2⁴ × 3 × 5² × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 41 × 1.429) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.