- ⁸⁵⁰/_1.434 + ⁹⁰⁶/_1.430 - ⁹¹⁵/_1.392 - ⁹⁰³/_1.435 - ⁹⁵¹/_1.433 + ⁹³⁷/_1.464 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 850 = 2 × 5² × 17
• 1.434 = 2 × 3 × 239
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (850; 1.434) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸⁵⁰/_1.434 = - ^{(2 × 52 × 17)}/_{(2 × 3 × 239)} = - ^{((2 × 52 × 17) : 2)}/_{((2 × 3 × 239) : 2)} = - ⁴²⁵/₇₁₇

• 906 = 2 × 3 × 151
• 1.430 = 2 × 5 × 11 × 13
• CMMDC (906; 1.430) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁰⁶/_1.430 = ^{(2 × 3 × 151)}/_{(2 × 5 × 11 × 13)} = ^{((2 × 3 × 151) : 2)}/_{((2 × 5 × 11 × 13) : 2)} = ⁴⁵³/₇₁₅

• 915 = 3 × 5 × 61
• 1.392 = 2⁴ × 3 × 29
• CMMDC (915; 1.392) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹¹⁵/_1.392 = - ^{(3 × 5 × 61)}/_{(2⁴ × 3 × 29)} = - ^{((3 × 5 × 61) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 29) : 3)} = - ³⁰⁵/₄₆₄

• 903 = 3 × 7 × 43
• 1.435 = 5 × 7 × 41
• CMMDC (903; 1.435) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁰³/_1.435 = - ^{(3 × 7 × 43)}/_{(5 × 7 × 41)} = - ^{((3 × 7 × 43) : 7)}/_{((5 × 7 × 41) : 7)} = - ¹²⁹/₂₀₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
951 = 3 × 317
• 1.433 este număr prim
• CMMDC (3 × 317; 1.433) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
937 este număr prim
• 1.464 = 2³ × 3 × 61
• CMMDC (937; 2³ × 3 × 61) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.082.178.622.264.721 = 31 × 1.789 × 19.513.129.019
• 852.517.023.861.360 = 2⁴ × 3 × 5 × 11 × 13 × 29 × 41 × 61 × 239 × 1.433
• CMMDC (31 × 1.789 × 19.513.129.019; 2⁴ × 3 × 5 × 11 × 13 × 29 × 41 × 61 × 239 × 1.433) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.