- ⁸⁴⁸/_1.430 + ⁸⁹⁴/_1.392 - ⁹⁰⁹/_1.366 - ⁸⁹⁰/_1.390 + ⁹²⁵/_1.397 + ⁹²⁰/_1.433 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 848 = 2⁴ × 53
• 1.430 = 2 × 5 × 11 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (848; 1.430) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸⁴⁸/_1.430 = - ^{(24 × 53)}/_{(2 × 5 × 11 × 13)} = - ^{((24 × 53) : 2)}/_{((2 × 5 × 11 × 13) : 2)} = - ⁴²⁴/₇₁₅

• 894 = 2 × 3 × 149
• 1.392 = 2⁴ × 3 × 29
• CMMDC (894; 1.392) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁹⁴/_1.392 = ^{(2 × 3 × 149)}/_{(2⁴ × 3 × 29)} = ^{((2 × 3 × 149) : (2 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 29) : (2 × 3))} = ¹⁴⁹/₂₃₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
909 = 3² × 101
• 1.366 = 2 × 683
• CMMDC (3² × 101; 2 × 683) = 1

• 890 = 2 × 5 × 89
• 1.390 = 2 × 5 × 139
• CMMDC (890; 1.390) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁹⁰/_1.390 = - ^{(2 × 5 × 89)}/_{(2 × 5 × 139)} = - ^{((2 × 5 × 89) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 139) : (2 × 5))} = - ⁸⁹/₁₃₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
925 = 5² × 37
• 1.397 = 11 × 127
• CMMDC (5² × 37; 11 × 127) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
920 = 2³ × 5 × 23
• 1.433 este număr prim
• CMMDC (2³ × 5 × 23; 1.433) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 136.545.773.938.589 = 407.707 × 334.911.527
• 2.866.021.486.573.960 = 2³ × 5 × 11 × 13 × 29 × 127 × 139 × 683 × 1.433
• CMMDC (407.707 × 334.911.527; 2³ × 5 × 11 × 13 × 29 × 127 × 139 × 683 × 1.433) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.