- ⁸⁴⁶/_1.244 - ⁷⁹⁵/_1.255 + ⁸³⁰/_1.242 - ⁸⁶²/_1.272 - ⁷⁵⁷/_1.307 + ⁸³⁷/_1.299 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 846 = 2 × 3² × 47
• 1.244 = 2² × 311
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (846; 1.244) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸⁴⁶/_1.244 = - ^{(2 × 32 × 47)}/_{(2² × 311)} = - ^{((2 × 32 × 47) : 2)}/_{((2² × 311) : 2)} = - ⁴²³/₆₂₂

• 795 = 3 × 5 × 53
• 1.255 = 5 × 251
• CMMDC (795; 1.255) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁹⁵/_1.255 = - ^{(3 × 5 × 53)}/_{(5 × 251)} = - ^{((3 × 5 × 53) : 5)}/_{((5 × 251) : 5)} = - ¹⁵⁹/₂₅₁

• 830 = 2 × 5 × 83
• 1.242 = 2 × 3³ × 23
• CMMDC (830; 1.242) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸³⁰/_1.242 = ^{(2 × 5 × 83)}/_{(2 × 3³ × 23)} = ^{((2 × 5 × 83) : 2)}/_{((2 × 3³ × 23) : 2)} = ⁴¹⁵/₆₂₁

• 862 = 2 × 431
• 1.272 = 2³ × 3 × 53
• CMMDC (862; 1.272) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁶²/_1.272 = - ^{(2 × 431)}/_{(2³ × 3 × 53)} = - ^{((2 × 431) : 2)}/_{((2³ × 3 × 53) : 2)} = - ⁴³¹/₆₃₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
757 este număr prim
• 1.307 este număr prim
• CMMDC (757; 1.307) = 1

• 837 = 3³ × 31
• 1.299 = 3 × 433
• CMMDC (837; 1.299) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸³⁷/_1.299 = ^{(33 × 31)}/_{(3 × 433)} = ^{((33 × 31) : 3)}/_{((3 × 433) : 3)} = ²⁷⁹/₄₃₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.315.222.385.248.709 = 17 × 4.397 × 64.067 × 1.527.523
• 5.816.008.807.764.732 = 2² × 3³ × 23 × 53 × 251 × 311 × 433 × 1.307
• CMMDC (17 × 4.397 × 64.067 × 1.527.523; 2² × 3³ × 23 × 53 × 251 × 311 × 433 × 1.307) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.