- ⁸⁴⁴/_1.414 - ⁸⁸⁵/_1.397 + ⁹⁰⁷/_1.371 - ⁸⁸⁴/_1.386 + ⁹⁰⁹/_1.383 + ⁹⁰⁵/_1.427 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 844 = 2² × 211
• 1.414 = 2 × 7 × 101
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (844; 1.414) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸⁴⁴/_1.414 = - ^{(22 × 211)}/_{(2 × 7 × 101)} = - ^{((22 × 211) : 2)}/_{((2 × 7 × 101) : 2)} = - ⁴²²/₇₀₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
885 = 3 × 5 × 59
• 1.397 = 11 × 127
• CMMDC (3 × 5 × 59; 11 × 127) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
907 este număr prim
• 1.371 = 3 × 457
• CMMDC (907; 3 × 457) = 1

• 884 = 2² × 13 × 17
• 1.386 = 2 × 3² × 7 × 11
• CMMDC (884; 1.386) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁸⁴/_1.386 = - ^{(22 × 13 × 17)}/_{(2 × 3² × 7 × 11)} = - ^{((22 × 13 × 17) : 2)}/_{((2 × 3² × 7 × 11) : 2)} = - ⁴⁴²/₆₉₃

• 909 = 3² × 101
• 1.383 = 3 × 461
• CMMDC (909; 1.383) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁰⁹/_1.383 = ^{(32 × 101)}/_{(3 × 461)} = ^{((32 × 101) : 3)}/_{((3 × 461) : 3)} = ³⁰³/₄₆₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
905 = 5 × 181
• 1.427 este număr prim
• CMMDC (5 × 181; 1.427) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 226.698.835.800.490 = 2 × 5 × 19 × 607 × 1.965.653.653
• 2.672.387.476.835.769 = 3² × 7 × 11 × 101 × 127 × 457 × 461 × 1.427
• CMMDC (2 × 5 × 19 × 607 × 1.965.653.653; 3² × 7 × 11 × 101 × 127 × 457 × 461 × 1.427) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.