- ⁸⁴³/_1.407 - ⁸⁹⁶/_1.414 - ⁹⁰³/_1.367 + ⁸⁹³/_1.416 + ⁹³²/_1.398 - ⁹²²/_1.438 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 843 = 3 × 281
• 1.407 = 3 × 7 × 67
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (843; 1.407) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸⁴³/_1.407 = - ^{(3 × 281)}/_{(3 × 7 × 67)} = - ^{((3 × 281) : 3)}/_{((3 × 7 × 67) : 3)} = - ²⁸¹/₄₆₉

• 896 = 2⁷ × 7
• 1.414 = 2 × 7 × 101
• CMMDC (896; 1.414) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁹⁶/_1.414 = - ^{(27 × 7)}/_{(2 × 7 × 101)} = - ^{((27 × 7) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 101) : (2 × 7))} = - ⁶⁴/₁₀₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
903 = 3 × 7 × 43
• 1.367 este număr prim
• CMMDC (3 × 7 × 43; 1.367) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
893 = 19 × 47
• 1.416 = 2³ × 3 × 59
• CMMDC (19 × 47; 2³ × 3 × 59) = 1

• 932 = 2² × 233
• 1.398 = 2 × 3 × 233
• CMMDC (932; 1.398) = 2 × 233 = 466

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹³²/_1.398 = ^{(22 × 233)}/_{(2 × 3 × 233)} = ^{((22 × 233) : (2 × 233))}/_{((2 × 3 × 233) : (2 × 233))} = ²/₃

• 922 = 2 × 461
• 1.438 = 2 × 719
• CMMDC (922; 1.438) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹²²/_1.438 = - ^{(2 × 461)}/_{(2 × 719)} = - ^{((2 × 461) : 2)}/_{((2 × 719) : 2)} = - ⁴⁶¹/₇₁₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 81.565.474.103.803 = 127 × 577 × 4.021 × 276.817
• 65.925.718.969.992 = 2³ × 3 × 7 × 59 × 67 × 101 × 719 × 1.367
• CMMDC (127 × 577 × 4.021 × 276.817; 2³ × 3 × 7 × 59 × 67 × 101 × 719 × 1.367) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.