- ⁸⁴²/_1.414 + ⁸⁹⁹/_1.410 - ⁸⁹⁶/_1.384 - ⁸⁸³/_1.413 + ⁹²⁵/_1.406 + ⁹¹⁹/_1.428 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 842 = 2 × 421
• 1.414 = 2 × 7 × 101
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (842; 1.414) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸⁴²/_1.414 = - ^{(2 × 421)}/_{(2 × 7 × 101)} = - ^{((2 × 421) : 2)}/_{((2 × 7 × 101) : 2)} = - ⁴²¹/₇₀₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
899 = 29 × 31
• 1.410 = 2 × 3 × 5 × 47
• CMMDC (29 × 31; 2 × 3 × 5 × 47) = 1

• 896 = 2⁷ × 7
• 1.384 = 2³ × 173
• CMMDC (896; 1.384) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁹⁶/_1.384 = - ^{(27 × 7)}/_{(2³ × 173)} = - ^{((27 × 7) : 23 )}/_{((2³ × 173) : 2³ )} = - ¹¹²/₁₇₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
883 este număr prim
• 1.413 = 3² × 157
• CMMDC (883; 3² × 157) = 1

• 925 = 5² × 37
• 1.406 = 2 × 19 × 37
• CMMDC (925; 1.406) = 37

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹²⁵/_1.406 = ^{(52 × 37)}/_{(2 × 19 × 37)} = ^{((52 × 37) : 37)}/_{((2 × 19 × 37) : 37)} = ²⁵/₃₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
919 este număr prim
• 1.428 = 2² × 3 × 7 × 17
• CMMDC (919; 2² × 3 × 7 × 17) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.739.066.145.149 = 53 × 277 × 1.021 × 249.449
• 52.473.261.003.660 = 2² × 3² × 5 × 7 × 17 × 19 × 47 × 101 × 157 × 173
• CMMDC (53 × 277 × 1.021 × 249.449; 2² × 3² × 5 × 7 × 17 × 19 × 47 × 101 × 157 × 173) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.