- ⁸⁴⁰/_1.407 + ⁸⁸²/_1.376 - ⁸⁹⁹/_1.356 - ⁸⁷⁶/_1.374 + ⁹⁰³/_1.383 - ⁸⁹⁵/_1.422 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 840 = 2³ × 3 × 5 × 7
• 1.407 = 3 × 7 × 67
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (840; 1.407) = 3 × 7 = 21

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸⁴⁰/_1.407 = - ^{(23 × 3 × 5 × 7)}/_{(3 × 7 × 67)} = - ^{((23 × 3 × 5 × 7) : (3 × 7))}/_{((3 × 7 × 67) : (3 × 7))} = - ⁴⁰/₆₇

• 882 = 2 × 3² × 7²
• 1.376 = 2⁵ × 43
• CMMDC (882; 1.376) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁸²/_1.376 = ^{(2 × 32 × 72)}/_{(2⁵ × 43)} = ^{((2 × 32 × 72) : 2)}/_{((2⁵ × 43) : 2)} = ⁴⁴¹/₆₈₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
899 = 29 × 31
• 1.356 = 2² × 3 × 113
• CMMDC (29 × 31; 2² × 3 × 113) = 1

• 876 = 2² × 3 × 73
• 1.374 = 2 × 3 × 229
• CMMDC (876; 1.374) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁷⁶/_1.374 = - ^{(22 × 3 × 73)}/_{(2 × 3 × 229)} = - ^{((22 × 3 × 73) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 229) : (2 × 3))} = - ¹⁴⁶/₂₂₉

• 903 = 3 × 7 × 43
• 1.383 = 3 × 461
• CMMDC (903; 1.383) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁰³/_1.383 = ^{(3 × 7 × 43)}/_{(3 × 461)} = ^{((3 × 7 × 43) : 3)}/_{((3 × 461) : 3)} = ³⁰¹/₄₆₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
895 = 5 × 179
• 1.422 = 2 × 3² × 79
• CMMDC (5 × 179; 2 × 3² × 79) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 482.081.407.108.295 = 5 × 96.416.281.421.659
• 390.973.833.778.032 = 2⁴ × 3² × 43 × 67 × 79 × 113 × 229 × 461
• CMMDC (5 × 96.416.281.421.659; 2⁴ × 3² × 43 × 67 × 79 × 113 × 229 × 461) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.