- ⁸³⁴/_1.213 + ⁷⁸⁸/_1.234 + ⁸¹²/_1.222 + ⁸⁴¹/_1.250 + ⁷⁴⁸/_1.280 + ⁸²¹/_1.269 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
834 = 2 × 3 × 139
• 1.213 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 139; 1.213) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 788 = 2² × 197
• 1.234 = 2 × 617
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (788; 1.234) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁸⁸/_1.234 = ^{(22 × 197)}/_{(2 × 617)} = ^{((22 × 197) : 2)}/_{((2 × 617) : 2)} = ³⁹⁴/₆₁₇

• 812 = 2² × 7 × 29
• 1.222 = 2 × 13 × 47
• CMMDC (812; 1.222) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸¹²/_1.222 = ^{(22 × 7 × 29)}/_{(2 × 13 × 47)} = ^{((22 × 7 × 29) : 2)}/_{((2 × 13 × 47) : 2)} = ⁴⁰⁶/₆₁₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
841 = 29²
• 1.250 = 2 × 5⁴
• CMMDC (29²; 2 × 5⁴) = 1

• 748 = 2² × 11 × 17
• 1.280 = 2⁸ × 5
• CMMDC (748; 1.280) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁴⁸/_1.280 = ^{(22 × 11 × 17)}/_{(2⁸ × 5)} = ^{((22 × 11 × 17) : 22 )}/_{((2⁸ × 5) : 2² )} = ¹⁸⁷/₃₂₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
821 este număr prim
• 1.269 = 3³ × 47
• CMMDC (821; 3³ × 47) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.244.373.537.225.019 = 23² × 41 × 601 × 3.877 × 24.623
• 493.868.049.480.000 = 2⁶ × 3³ × 5⁴ × 13 × 47 × 617 × 1.213
• CMMDC (23² × 41 × 601 × 3.877 × 24.623; 2⁶ × 3³ × 5⁴ × 13 × 47 × 617 × 1.213) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.