- ⁸³³/_1.394 + ⁸⁷²/_1.373 + ⁸⁹⁵/_1.343 - ⁸⁶⁴/_1.368 + ⁸⁹⁹/_1.377 + ⁹⁰²/_1.407 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 833 = 7² × 17
• 1.394 = 2 × 17 × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (833; 1.394) = 17

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸³³/_1.394 = - ^{(72 × 17)}/_{(2 × 17 × 41)} = - ^{((72 × 17) : 17)}/_{((2 × 17 × 41) : 17)} = - ⁴⁹/₈₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
872 = 2³ × 109
• 1.373 este număr prim
• CMMDC (2³ × 109; 1.373) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
895 = 5 × 179
• 1.343 = 17 × 79
• CMMDC (5 × 179; 17 × 79) = 1

• 864 = 2⁵ × 3³
• 1.368 = 2³ × 3² × 19
• CMMDC (864; 1.368) = 2³ × 3² = 72

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁶⁴/_1.368 = - ^{(25 × 33)}/_{(2³ × 3² × 19)} = - ^{((25 × 33) : (23 × 32 ))}/_{((2³ × 3² × 19) : (2³ × 3² ))} = - ¹²/₁₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
899 = 29 × 31
• 1.377 = 3⁴ × 17
• CMMDC (29 × 31; 3⁴ × 17) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
902 = 2 × 11 × 41
• 1.407 = 3 × 7 × 67
• CMMDC (2 × 11 × 41; 3 × 7 × 67) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 149.117.436.300.871 = 29 × 733 × 30.293 × 231.571
• 109.136.963.129.418 = 2 × 3⁴ × 7 × 17 × 19 × 41 × 67 × 79 × 1.373
• CMMDC (29 × 733 × 30.293 × 231.571; 2 × 3⁴ × 7 × 17 × 19 × 41 × 67 × 79 × 1.373) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.