- ⁸³³/_1.220 + ⁷⁹¹/_1.240 - ⁸¹⁸/_1.230 + ⁸⁴⁹/_1.257 - ⁷⁶⁰/_1.288 - ⁸¹⁶/_1.279 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
833 = 7² × 17
• 1.220 = 2² × 5 × 61
• CMMDC (7² × 17; 2² × 5 × 61) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
791 = 7 × 113
• 1.240 = 2³ × 5 × 31
• CMMDC (7 × 113; 2³ × 5 × 31) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 818 = 2 × 409
• 1.230 = 2 × 3 × 5 × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (818; 1.230) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸¹⁸/_1.230 = - ^{(2 × 409)}/_{(2 × 3 × 5 × 41)} = - ^{((2 × 409) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 41) : 2)} = - ⁴⁰⁹/₆₁₅

• 849 = 3 × 283
• 1.257 = 3 × 419
• CMMDC (849; 1.257) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁴⁹/_1.257 = ^{(3 × 283)}/_{(3 × 419)} = ^{((3 × 283) : 3)}/_{((3 × 419) : 3)} = ²⁸³/₄₁₉

• 760 = 2³ × 5 × 19
• 1.288 = 2³ × 7 × 23
• CMMDC (760; 1.288) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁶⁰/_1.288 = - ^{(23 × 5 × 19)}/_{(2³ × 7 × 23)} = - ^{((23 × 5 × 19) : 23 )}/_{((2³ × 7 × 23) : 2³ )} = - ⁹⁵/₁₆₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
816 = 2⁴ × 3 × 17
• 1.279 este număr prim
• CMMDC (2⁴ × 3 × 17; 1.279) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.013.494.921.131.797 = 13 × 59 × 569.903 × 2.318.597
• 802.725.529.126.920 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 23 × 31 × 41 × 61 × 419 × 1.279
• CMMDC (13 × 59 × 569.903 × 2.318.597; 2³ × 3 × 5 × 7 × 23 × 31 × 41 × 61 × 419 × 1.279) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.