- ⁸³¹/_1.395 + ⁸⁸⁸/_1.395 + ⁸⁹⁰/_1.360 + ⁸⁷¹/_1.402 + ⁹¹⁸/_1.384 - ⁸⁹⁷/_1.414 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 890 = 2 × 5 × 89
• 1.360 = 2⁴ × 5 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (890; 1.360) = 2 × 5 = 10

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁸⁹⁰/_1.360 = ^{(2 × 5 × 89)}/_{(2⁴ × 5 × 17)} = ^{((2 × 5 × 89) : (2 × 5))}/_{((2⁴ × 5 × 17) : (2 × 5))} = ⁸⁹/₁₃₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
871 = 13 × 67
• 1.402 = 2 × 701
• CMMDC (13 × 67; 2 × 701) = 1

• 918 = 2 × 3³ × 17
• 1.384 = 2³ × 173
• CMMDC (918; 1.384) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹¹⁸/_1.384 = ^{(2 × 33 × 17)}/_{(2³ × 173)} = ^{((2 × 33 × 17) : 2)}/_{((2³ × 173) : 2)} = ⁴⁵⁹/₆₉₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
897 = 3 × 13 × 23
• 1.414 = 2 × 7 × 101
• CMMDC (3 × 13 × 23; 2 × 7 × 101) = 1

• 57 = 3 × 19
• 1.395 = 3² × 5 × 31
• CMMDC (57; 1.395) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁷/_1.395 = ^{(3 × 19)}/_{(3² × 5 × 31)} = ^{((3 × 19) : 3)}/_{((3² × 5 × 31) : 3)} = ¹⁹/₄₆₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.295.305.085.189 = 11 × 53.699 × 12.350.501
• 5.422.198.295.640 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 17 × 31 × 101 × 173 × 701
• CMMDC (11 × 53.699 × 12.350.501; 2³ × 3 × 5 × 7 × 17 × 31 × 101 × 173 × 701) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.