- ⁸³⁰/_1.402 + ⁸⁸⁰/_1.385 - ⁹⁰¹/_1.356 + ⁸⁷⁸/_1.372 + ⁹¹⁶/_1.380 - ⁸⁹¹/_1.419 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 830 = 2 × 5 × 83
• 1.402 = 2 × 701
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (830; 1.402) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸³⁰/_1.402 = - ^{(2 × 5 × 83)}/_{(2 × 701)} = - ^{((2 × 5 × 83) : 2)}/_{((2 × 701) : 2)} = - ⁴¹⁵/₇₀₁

• 880 = 2⁴ × 5 × 11
• 1.385 = 5 × 277
• CMMDC (880; 1.385) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁸⁰/_1.385 = ^{(24 × 5 × 11)}/_{(5 × 277)} = ^{((24 × 5 × 11) : 5)}/_{((5 × 277) : 5)} = ¹⁷⁶/₂₇₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
901 = 17 × 53
• 1.356 = 2² × 3 × 113
• CMMDC (17 × 53; 2² × 3 × 113) = 1

• 878 = 2 × 439
• 1.372 = 2² × 7³
• CMMDC (878; 1.372) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁷⁸/_1.372 = ^{(2 × 439)}/_{(2² × 7³)} = ^{((2 × 439) : 2)}/_{((2² × 7³) : 2)} = ⁴³⁹/₆₈₆

• 916 = 2² × 229
• 1.380 = 2² × 3 × 5 × 23
• CMMDC (916; 1.380) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹¹⁶/_1.380 = ^{(22 × 229)}/_{(2² × 3 × 5 × 23)} = ^{((22 × 229) : 22 )}/_{((2² × 3 × 5 × 23) : 2² )} = ²²⁹/₃₄₅

• 891 = 3⁴ × 11
• 1.419 = 3 × 11 × 43
• CMMDC (891; 1.419) = 3 × 11 = 33

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁹¹/_1.419 = - ^{(34 × 11)}/_{(3 × 11 × 43)} = - ^{((34 × 11) : (3 × 11))}/_{((3 × 11 × 43) : (3 × 11))} = - ²⁷/₄₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 24.436.209.315.899 este număr prim
• 446.599.150.393.620 = 2² × 3 × 5 × 7³ × 23 × 43 × 113 × 277 × 701
• CMMDC (24.436.209.315.899; 2² × 3 × 5 × 7³ × 23 × 43 × 113 × 277 × 701) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.