- ⁸³⁰/_1.215 + ⁸⁰⁰/_1.223 - ⁷⁹⁴/_1.256 + ⁸³⁴/_1.240 + ⁷⁸⁵/_1.272 - ⁸¹⁷/_1.260 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 830 = 2 × 5 × 83
• 1.215 = 3⁵ × 5
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (830; 1.215) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸³⁰/_1.215 = - ^{(2 × 5 × 83)}/_{(3⁵ × 5)} = - ^{((2 × 5 × 83) : 5)}/_{((3⁵ × 5) : 5)} = - ¹⁶⁶/₂₄₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
800 = 2⁵ × 5²
• 1.223 este număr prim
• CMMDC (2⁵ × 5²; 1.223) = 1

• 794 = 2 × 397
• 1.256 = 2³ × 157
• CMMDC (794; 1.256) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁹⁴/_1.256 = - ^{(2 × 397)}/_{(2³ × 157)} = - ^{((2 × 397) : 2)}/_{((2³ × 157) : 2)} = - ³⁹⁷/₆₂₈

• 834 = 2 × 3 × 139
• 1.240 = 2³ × 5 × 31
• CMMDC (834; 1.240) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸³⁴/_1.240 = ^{(2 × 3 × 139)}/_{(2³ × 5 × 31)} = ^{((2 × 3 × 139) : 2)}/_{((2³ × 5 × 31) : 2)} = ⁴¹⁷/₆₂₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
785 = 5 × 157
• 1.272 = 2³ × 3 × 53
• CMMDC (5 × 157; 2³ × 3 × 53) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
817 = 19 × 43
• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• CMMDC (19 × 43; 2² × 3² × 5 × 7) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 426.242.134.387 este număr prim
• 21.464.855.926.920 = 2³ × 3⁵ × 5 × 7 × 31 × 53 × 157 × 1.223
• CMMDC (426.242.134.387; 2³ × 3⁵ × 5 × 7 × 31 × 53 × 157 × 1.223) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.