- ⁸³⁰/_1.199 + ⁷⁸⁸/_1.214 + ⁸¹⁰/_1.207 + ⁸⁴⁰/_1.243 - ⁷⁴⁷/_1.272 - ⁸¹⁰/_1.259 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
830 = 2 × 5 × 83
• 1.199 = 11 × 109
• CMMDC (2 × 5 × 83; 11 × 109) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 788 = 2² × 197
• 1.214 = 2 × 607
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (788; 1.214) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁸⁸/_1.214 = ^{(22 × 197)}/_{(2 × 607)} = ^{((22 × 197) : 2)}/_{((2 × 607) : 2)} = ³⁹⁴/₆₀₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
810 = 2 × 3⁴ × 5
• 1.207 = 17 × 71
• CMMDC (2 × 3⁴ × 5; 17 × 71) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
840 = 2³ × 3 × 5 × 7
• 1.243 = 11 × 113
• CMMDC (2³ × 3 × 5 × 7; 11 × 113) = 1

• 747 = 3² × 83
• 1.272 = 2³ × 3 × 53
• CMMDC (747; 1.272) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁴⁷/_1.272 = - ^{(32 × 83)}/_{(2³ × 3 × 53)} = - ^{((32 × 83) : 3)}/_{((2³ × 3 × 53) : 3)} = - ²⁴⁹/₄₂₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
810 = 2 × 3⁴ × 5
• 1.259 este număr prim
• CMMDC (2 × 3⁴ × 5; 1.259) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.872.865.370.943.403 = 3³ × 19 × 7.549.445.167.531
• 52.988.932.991.270.408 = 2³ × 11 × 17 × 53 × 71 × 109 × 113 × 607 × 1.259
• CMMDC (3³ × 19 × 7.549.445.167.531; 2³ × 11 × 17 × 53 × 71 × 109 × 113 × 607 × 1.259) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.