- 83/143 - 91/147 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 83/143 - 91/147 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 83/143
- 83/143 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 83 este număr prim
- 143 = 11 × 13
- CMMDC (83; 11 × 13) = 1
Fracția: - 91/147
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 91 = 7 × 13
- 147 = 3 × 72
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (91; 147) = 7
- 91/147 = - (91 : 7)/(147 : 7) = - 13/21
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 91/147 = - (7 × 13)/(3 × 72) = - ((7 × 13) : 7)/((3 × 72) : 7) = - 13/21
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 83/143 - 91/147 =
- 83/143 - 13/21
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
143 = 11 × 13
21 = 3 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (143; 21) = 3 × 7 × 11 × 13 = 3.003
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 83/143 ⟶ 3.003 : 143 = (3 × 7 × 11 × 13) : (11 × 13) = 21
- 13/21 ⟶ 3.003 : 21 = (3 × 7 × 11 × 13) : (3 × 7) = 143
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 83/143 - 13/21 =
- (21 × 83)/(21 × 143) - (143 × 13)/(143 × 21) =
- 1.743/3.003 - 1.859/3.003 =
( - 1.743 - 1.859)/3.003 =
- 3.602/3.003
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 3.602/3.003 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 3.602 = 2 × 1.801
- 3.003 = 3 × 7 × 11 × 13
- CMMDC (2 × 1.801; 3 × 7 × 11 × 13) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 3.602 : 3.003 = - 1 și restul = - 599 ⇒
- 3.602 = - 1 × 3.003 - 599 ⇒
- 3.602/3.003 =
( - 1 × 3.003 - 599)/3.003 =
( - 1 × 3.003)/3.003 - 599/3.003 =
- 1 - 599/3.003 =
- 1 599/3.003
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 599/3.003 =
- 1 - 599 : 3.003 ≈
- 1,199467199467 ≈
- 1,2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 1,199467199467 =
- 1,199467199467 × 100/100 =
( - 1,199467199467 × 100)/100 =
- 119,94671994672/100 ≈
- 119,94671994672% ≈
- 119,95%
Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 83/143 - 91/147 = - 3.602/3.003
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 83/143 - 91/147 = - 1 599/3.003
Ca număr zecimal:
- 83/143 - 91/147 ≈ - 1,2
Ca procentaj:
- 83/143 - 91/147 ≈ - 119,95%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.