- ⁸²⁹/_1.198 - ⁷⁹⁰/_1.216 + ⁸¹⁰/_1.209 - ⁸⁴⁵/_1.243 - ⁷⁴⁵/_1.274 + ⁸⁰⁹/_1.260 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
829 este număr prim
• 1.198 = 2 × 599
• CMMDC (829; 2 × 599) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 790 = 2 × 5 × 79
• 1.216 = 2⁶ × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (790; 1.216) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁹⁰/_1.216 = - ^{(2 × 5 × 79)}/_{(2⁶ × 19)} = - ^{((2 × 5 × 79) : 2)}/_{((2⁶ × 19) : 2)} = - ³⁹⁵/₆₀₈

• 810 = 2 × 3⁴ × 5
• 1.209 = 3 × 13 × 31
• CMMDC (810; 1.209) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸¹⁰/_1.209 = ^{(2 × 34 × 5)}/_{(3 × 13 × 31)} = ^{((2 × 34 × 5) : 3)}/_{((3 × 13 × 31) : 3)} = ²⁷⁰/₄₀₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
845 = 5 × 13²
• 1.243 = 11 × 113
• CMMDC (5 × 13²; 11 × 113) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
745 = 5 × 149
• 1.274 = 2 × 7² × 13
• CMMDC (5 × 149; 2 × 7² × 13) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
809 este număr prim
• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• CMMDC (809; 2² × 3² × 5 × 7) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 520.614.186.168.049 = 12.281 × 16.103 × 2.632.543
• 402.267.707.281.440 = 2⁵ × 3² × 5 × 7² × 11 × 13 × 19 × 31 × 113 × 599
• CMMDC (12.281 × 16.103 × 2.632.543; 2⁵ × 3² × 5 × 7² × 11 × 13 × 19 × 31 × 113 × 599) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.