- ⁸²⁹/_1.195 - ⁷⁸⁶/_1.221 - ⁸⁰⁵/_1.211 - ⁸⁴³/_1.245 + ⁷⁴⁷/_1.273 - ⁸⁰⁷/_1.257 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
829 este număr prim
• 1.195 = 5 × 239
• CMMDC (829; 5 × 239) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 786 = 2 × 3 × 131
• 1.221 = 3 × 11 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (786; 1.221) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁸⁶/_1.221 = - ^{(2 × 3 × 131)}/_{(3 × 11 × 37)} = - ^{((2 × 3 × 131) : 3)}/_{((3 × 11 × 37) : 3)} = - ²⁶²/₄₀₇

• 805 = 5 × 7 × 23
• 1.211 = 7 × 173
• CMMDC (805; 1.211) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁰⁵/_1.211 = - ^{(5 × 7 × 23)}/_{(7 × 173)} = - ^{((5 × 7 × 23) : 7)}/_{((7 × 173) : 7)} = - ¹¹⁵/₁₇₃

• 843 = 3 × 281
• 1.245 = 3 × 5 × 83
• CMMDC (843; 1.245) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁴³/_1.245 = - ^{(3 × 281)}/_{(3 × 5 × 83)} = - ^{((3 × 281) : 3)}/_{((3 × 5 × 83) : 3)} = - ²⁸¹/₄₁₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
747 = 3² × 83
• 1.273 = 19 × 67
• CMMDC (3² × 83; 19 × 67) = 1

• 807 = 3 × 269
• 1.257 = 3 × 419
• CMMDC (807; 1.257) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁰⁷/_1.257 = - ^{(3 × 269)}/_{(3 × 419)} = - ^{((3 × 269) : 3)}/_{((3 × 419) : 3)} = - ²⁶⁹/₄₁₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 10.186.107.496.009.547 = 2² × 3 × 8,4884229133413E+14
• 3.725.022.811.373.545 = 5 × 11 × 19 × 37 × 67 × 83 × 173 × 239 × 419
• CMMDC (2² × 3 × 8,4884229133413E+14; 5 × 11 × 19 × 37 × 67 × 83 × 173 × 239 × 419) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.