- ⁸²⁸/_1.221 + ⁸⁰⁵/_1.225 + ⁸⁰⁰/_1.255 + ⁸³⁵/_1.237 - ⁷⁸⁰/_1.276 + ⁸¹³/_1.261 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 828 = 2² × 3² × 23
• 1.221 = 3 × 11 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (828; 1.221) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸²⁸/_1.221 = - ^{(22 × 32 × 23)}/_{(3 × 11 × 37)} = - ^{((22 × 32 × 23) : 3)}/_{((3 × 11 × 37) : 3)} = - ²⁷⁶/₄₀₇

• 805 = 5 × 7 × 23
• 1.225 = 5² × 7²
• CMMDC (805; 1.225) = 5 × 7 = 35

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁰⁵/_1.225 = ^{(5 × 7 × 23)}/_{(5² × 7²)} = ^{((5 × 7 × 23) : (5 × 7))}/_{((5² × 7²) : (5 × 7))} = ²³/₃₅

• 800 = 2⁵ × 5²
• 1.255 = 5 × 251
• CMMDC (800; 1.255) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁰⁰/_1.255 = ^{(25 × 52)}/_{(5 × 251)} = ^{((25 × 52) : 5)}/_{((5 × 251) : 5)} = ¹⁶⁰/₂₅₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
835 = 5 × 167
• 1.237 este număr prim
• CMMDC (5 × 167; 1.237) = 1

• 780 = 2² × 3 × 5 × 13
• 1.276 = 2² × 11 × 29
• CMMDC (780; 1.276) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁸⁰/_1.276 = - ^{(22 × 3 × 5 × 13)}/_{(2² × 11 × 29)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 13) : 22 )}/_{((2² × 11 × 29) : 2² )} = - ¹⁹⁵/₃₁₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
813 = 3 × 271
• 1.261 = 13 × 97
• CMMDC (3 × 271; 13 × 97) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 214.293.590.738.308 = 2² × 23 × 2.833 × 822.194.903
• 161.740.566.222.235 = 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 37 × 97 × 251 × 1.237
• CMMDC (2² × 23 × 2.833 × 822.194.903; 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 37 × 97 × 251 × 1.237) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.