- ⁸²⁶/_1.400 - ⁸⁸⁶/_1.390 + ⁸⁹¹/_1.352 - ⁸⁷⁶/_1.398 + ⁹¹⁸/_1.392 - ⁹⁰⁵/_1.424 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 826 = 2 × 7 × 59
• 1.400 = 2³ × 5² × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (826; 1.400) = 2 × 7 = 14

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸²⁶/_1.400 = - ^{(2 × 7 × 59)}/_{(2³ × 5² × 7)} = - ^{((2 × 7 × 59) : (2 × 7))}/_{((2³ × 5² × 7) : (2 × 7))} = - ⁵⁹/₁₀₀

• 886 = 2 × 443
• 1.390 = 2 × 5 × 139
• CMMDC (886; 1.390) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁸⁶/_1.390 = - ^{(2 × 443)}/_{(2 × 5 × 139)} = - ^{((2 × 443) : 2)}/_{((2 × 5 × 139) : 2)} = - ⁴⁴³/₆₉₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
891 = 3⁴ × 11
• 1.352 = 2³ × 13²
• CMMDC (3⁴ × 11; 2³ × 13²) = 1

• 876 = 2² × 3 × 73
• 1.398 = 2 × 3 × 233
• CMMDC (876; 1.398) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁷⁶/_1.398 = - ^{(22 × 3 × 73)}/_{(2 × 3 × 233)} = - ^{((22 × 3 × 73) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 233) : (2 × 3))} = - ¹⁴⁶/₂₃₃

• 918 = 2 × 3³ × 17
• 1.392 = 2⁴ × 3 × 29
• CMMDC (918; 1.392) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹¹⁸/_1.392 = ^{(2 × 33 × 17)}/_{(2⁴ × 3 × 29)} = ^{((2 × 33 × 17) : (2 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 29) : (2 × 3))} = ¹⁵³/₂₃₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
905 = 5 × 181
• 1.424 = 2⁴ × 89
• CMMDC (5 × 181; 2⁴ × 89) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.617.282.436.403 = 555.287 × 11.916.869
• 5.650.741.257.200 = 2⁴ × 5² × 13² × 29 × 89 × 139 × 233
• CMMDC (555.287 × 11.916.869; 2⁴ × 5² × 13² × 29 × 89 × 139 × 233) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.