- ⁸²⁶/_1.394 - ⁸⁷²/_1.376 - ⁸⁹³/_1.350 + ⁸⁷⁰/_1.360 - ⁹⁰⁸/_1.374 - ⁸⁸⁸/_1.410 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 826 = 2 × 7 × 59
• 1.394 = 2 × 17 × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (826; 1.394) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸²⁶/_1.394 = - ^{(2 × 7 × 59)}/_{(2 × 17 × 41)} = - ^{((2 × 7 × 59) : 2)}/_{((2 × 17 × 41) : 2)} = - ⁴¹³/₆₉₇

• 872 = 2³ × 109
• 1.376 = 2⁵ × 43
• CMMDC (872; 1.376) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁷²/_1.376 = - ^{(23 × 109)}/_{(2⁵ × 43)} = - ^{((23 × 109) : 23 )}/_{((2⁵ × 43) : 2³ )} = - ¹⁰⁹/₁₇₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
893 = 19 × 47
• 1.350 = 2 × 3³ × 5²
• CMMDC (19 × 47; 2 × 3³ × 5²) = 1

• 870 = 2 × 3 × 5 × 29
• 1.360 = 2⁴ × 5 × 17
• CMMDC (870; 1.360) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁷⁰/_1.360 = ^{(2 × 3 × 5 × 29)}/_{(2⁴ × 5 × 17)} = ^{((2 × 3 × 5 × 29) : (2 × 5))}/_{((2⁴ × 5 × 17) : (2 × 5))} = ⁸⁷/₁₃₆

• 908 = 2² × 227
• 1.374 = 2 × 3 × 229
• CMMDC (908; 1.374) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁰⁸/_1.374 = - ^{(22 × 227)}/_{(2 × 3 × 229)} = - ^{((22 × 227) : 2)}/_{((2 × 3 × 229) : 2)} = - ⁴⁵⁴/₆₈₇

• 888 = 2³ × 3 × 37
• 1.410 = 2 × 3 × 5 × 47
• CMMDC (888; 1.410) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁸⁸/_1.410 = - ^{(23 × 3 × 37)}/_{(2 × 3 × 5 × 47)} = - ^{((23 × 3 × 37) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 47) : (2 × 3))} = - ¹⁴⁸/₂₃₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.422.156.942.241 = 90.641 × 48.787.601
• 1.741.920.514.200 = 2³ × 3³ × 5² × 17 × 41 × 43 × 47 × 229
• CMMDC (90.641 × 48.787.601; 2³ × 3³ × 5² × 17 × 41 × 43 × 47 × 229) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.