- ⁸²⁶/_1.366 - ⁸⁶¹/_1.359 - ⁸⁷⁵/_1.330 - ⁸⁵⁸/_1.353 - ⁹⁰⁰/_1.368 + ⁸⁸⁹/_1.393 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 826 = 2 × 7 × 59
• 1.366 = 2 × 683
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (826; 1.366) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸²⁶/_1.366 = - ^{(2 × 7 × 59)}/_{(2 × 683)} = - ^{((2 × 7 × 59) : 2)}/_{((2 × 683) : 2)} = - ⁴¹³/₆₈₃

• 861 = 3 × 7 × 41
• 1.359 = 3² × 151
• CMMDC (861; 1.359) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁶¹/_1.359 = - ^{(3 × 7 × 41)}/_{(3² × 151)} = - ^{((3 × 7 × 41) : 3)}/_{((3² × 151) : 3)} = - ²⁸⁷/₄₅₃

• 875 = 5³ × 7
• 1.330 = 2 × 5 × 7 × 19
• CMMDC (875; 1.330) = 5 × 7 = 35

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁷⁵/_1.330 = - ^{(53 × 7)}/_{(2 × 5 × 7 × 19)} = - ^{((53 × 7) : (5 × 7))}/_{((2 × 5 × 7 × 19) : (5 × 7))} = - ²⁵/₃₈

• 858 = 2 × 3 × 11 × 13
• 1.353 = 3 × 11 × 41
• CMMDC (858; 1.353) = 3 × 11 = 33

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁵⁸/_1.353 = - ^{(2 × 3 × 11 × 13)}/_{(3 × 11 × 41)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 13) : (3 × 11))}/_{((3 × 11 × 41) : (3 × 11))} = - ²⁶/₄₁

• 900 = 2² × 3² × 5²
• 1.368 = 2³ × 3² × 19
• CMMDC (900; 1.368) = 2² × 3² = 36

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁰⁰/_1.368 = - ^{(22 × 32 × 52)}/_{(2³ × 3² × 19)} = - ^{((22 × 32 × 52) : (22 × 32 ))}/_{((2³ × 3² × 19) : (2² × 3² ))} = - ²⁵/₃₈

• 889 = 7 × 127
• 1.393 = 7 × 199
• CMMDC (889; 1.393) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁸⁹/_1.393 = ^{(7 × 127)}/_{(7 × 199)} = ^{((7 × 127) : 7)}/_{((7 × 199) : 7)} = ¹²⁷/₁₉₉

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.

• 50 = 2 × 5²
• 38 = 2 × 19
• CMMDC (50; 38) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵⁰/₃₈ = - ^{(2 × 52)}/_{(2 × 19)} = - ^{((2 × 52) : 2)}/_{((2 × 19) : 2)} = - ²⁵/₁₉

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 74.342.420.783 = 1.721 × 43.197.223
• 47.963.342.379 = 3 × 19 × 41 × 151 × 199 × 683
• CMMDC (1.721 × 43.197.223; 3 × 19 × 41 × 151 × 199 × 683) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.