- ⁸²⁶/_1.206 + ⁷⁹²/_1.215 + ⁸⁰⁰/_1.213 - ⁸⁴⁷/_1.251 - ⁷⁵⁵/_1.272 + ⁸²⁴/_1.252 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 826 = 2 × 7 × 59
• 1.206 = 2 × 3² × 67
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (826; 1.206) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸²⁶/_1.206 = - ^{(2 × 7 × 59)}/_{(2 × 3² × 67)} = - ^{((2 × 7 × 59) : 2)}/_{((2 × 3² × 67) : 2)} = - ⁴¹³/₆₀₃

• 792 = 2³ × 3² × 11
• 1.215 = 3⁵ × 5
• CMMDC (792; 1.215) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁹²/_1.215 = ^{(23 × 32 × 11)}/_{(3⁵ × 5)} = ^{((23 × 32 × 11) : 32 )}/_{((3⁵ × 5) : 3² )} = ⁸⁸/₁₃₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
800 = 2⁵ × 5²
• 1.213 este număr prim
• CMMDC (2⁵ × 5²; 1.213) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
847 = 7 × 11²
• 1.251 = 3² × 139
• CMMDC (7 × 11²; 3² × 139) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
755 = 5 × 151
• 1.272 = 2³ × 3 × 53
• CMMDC (5 × 151; 2³ × 3 × 53) = 1

• 824 = 2³ × 103
• 1.252 = 2² × 313
• CMMDC (824; 1.252) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸²⁴/_1.252 = ^{(23 × 103)}/_{(2² × 313)} = ^{((23 × 103) : 22 )}/_{((2² × 313) : 2² )} = ²⁰⁶/₃₁₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.833.507.140.109 = 37 × 76.581.274.057
• 202.392.477.404.280 = 2³ × 3³ × 5 × 53 × 67 × 139 × 313 × 1.213
• CMMDC (37 × 76.581.274.057; 2³ × 3³ × 5 × 53 × 67 × 139 × 313 × 1.213) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.