- ⁸²⁶/_1.201 + ⁷⁸⁵/_1.223 + ⁸⁰⁵/_1.211 - ⁸³⁶/_1.243 - ⁷⁴⁵/_1.271 - ⁸¹²/_1.260 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
826 = 2 × 7 × 59
• 1.201 este număr prim
• CMMDC (2 × 7 × 59; 1.201) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
785 = 5 × 157
• 1.223 este număr prim
• CMMDC (5 × 157; 1.223) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 805 = 5 × 7 × 23
• 1.211 = 7 × 173
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (805; 1.211) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁸⁰⁵/_1.211 = ^{(5 × 7 × 23)}/_{(7 × 173)} = ^{((5 × 7 × 23) : 7)}/_{((7 × 173) : 7)} = ¹¹⁵/₁₇₃

• 836 = 2² × 11 × 19
• 1.243 = 11 × 113
• CMMDC (836; 1.243) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸³⁶/_1.243 = - ^{(22 × 11 × 19)}/_{(11 × 113)} = - ^{((22 × 11 × 19) : 11)}/_{((11 × 113) : 11)} = - ⁷⁶/₁₁₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
745 = 5 × 149
• 1.271 = 31 × 41
• CMMDC (5 × 149; 31 × 41) = 1

• 812 = 2² × 7 × 29
• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• CMMDC (812; 1.260) = 2² × 7 = 28

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸¹²/_1.260 = - ^{(22 × 7 × 29)}/_{(2² × 3² × 5 × 7)} = - ^{((22 × 7 × 29) : (22 × 7))}/_{((2² × 3² × 5 × 7) : (2² × 7))} = - ²⁹/₄₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.109.235.885.677.488 = 2⁴ × 131 × 199 × 29.921 × 169.007
• 1.642.298.421.200.265 = 3² × 5 × 31 × 41 × 113 × 173 × 1.201 × 1.223
• CMMDC (2⁴ × 131 × 199 × 29.921 × 169.007; 3² × 5 × 31 × 41 × 113 × 173 × 1.201 × 1.223) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.