- ⁸²⁶/_1.188 + ⁷⁹⁵/_1.219 + ⁸¹³/_1.238 - ⁸¹⁷/_1.243 - ⁷⁸⁹/_1.261 + ⁸²⁵/_1.260 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 826 = 2 × 7 × 59
• 1.188 = 2² × 3³ × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (826; 1.188) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸²⁶/_1.188 = - ^{(2 × 7 × 59)}/_{(2² × 3³ × 11)} = - ^{((2 × 7 × 59) : 2)}/_{((2² × 3³ × 11) : 2)} = - ⁴¹³/₅₉₄

• 795 = 3 × 5 × 53
• 1.219 = 23 × 53
• CMMDC (795; 1.219) = 53

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁹⁵/_1.219 = ^{(3 × 5 × 53)}/_{(23 × 53)} = ^{((3 × 5 × 53) : 53)}/_{((23 × 53) : 53)} = ¹⁵/₂₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
813 = 3 × 271
• 1.238 = 2 × 619
• CMMDC (3 × 271; 2 × 619) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
817 = 19 × 43
• 1.243 = 11 × 113
• CMMDC (19 × 43; 11 × 113) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
789 = 3 × 263
• 1.261 = 13 × 97
• CMMDC (3 × 263; 13 × 97) = 1

• 825 = 3 × 5² × 11
• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• CMMDC (825; 1.260) = 3 × 5 = 15

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸²⁵/_1.260 = ^{(3 × 52 × 11)}/_{(2² × 3² × 5 × 7)} = ^{((3 × 52 × 11) : (3 × 5))}/_{((2² × 3² × 5 × 7) : (3 × 5))} = ⁵⁵/₈₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 246.657.381.739 = 53 × 73 × 6.737 × 9.463
• 16.870.443.345.756 = 2² × 3³ × 7 × 11 × 13 × 23 × 97 × 113 × 619
• CMMDC (53 × 73 × 6.737 × 9.463; 2² × 3³ × 7 × 11 × 13 × 23 × 97 × 113 × 619) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.