- ⁸²⁵/_1.382 + ⁸⁷⁸/_1.385 + ⁸⁹²/_1.355 - ⁸⁷⁴/_1.390 - ⁹⁰⁶/_1.384 - ⁸⁹⁴/_1.408 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
825 = 3 × 5² × 11
• 1.382 = 2 × 691
• CMMDC (3 × 5² × 11; 2 × 691) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
878 = 2 × 439
• 1.385 = 5 × 277
• CMMDC (2 × 439; 5 × 277) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
892 = 2² × 223
• 1.355 = 5 × 271
• CMMDC (2² × 223; 5 × 271) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 874 = 2 × 19 × 23
• 1.390 = 2 × 5 × 139
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (874; 1.390) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸⁷⁴/_1.390 = - ^{(2 × 19 × 23)}/_{(2 × 5 × 139)} = - ^{((2 × 19 × 23) : 2)}/_{((2 × 5 × 139) : 2)} = - ⁴³⁷/₆₉₅

• 906 = 2 × 3 × 151
• 1.384 = 2³ × 173
• CMMDC (906; 1.384) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁰⁶/_1.384 = - ^{(2 × 3 × 151)}/_{(2³ × 173)} = - ^{((2 × 3 × 151) : 2)}/_{((2³ × 173) : 2)} = - ⁴⁵³/₆₉₂

• 894 = 2 × 3 × 149
• 1.408 = 2⁷ × 11
• CMMDC (894; 1.408) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁹⁴/_1.408 = - ^{(2 × 3 × 149)}/_{(2⁷ × 11)} = - ^{((2 × 3 × 149) : 2)}/_{((2⁷ × 11) : 2)} = - ⁴⁴⁷/₇₀₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.370.085.415.006.597 = 163 × 32.945.309.294.519
• 4.390.668.757.935.680 = 2⁶ × 5 × 11 × 139 × 173 × 271 × 277 × 691
• CMMDC (163 × 32.945.309.294.519; 2⁶ × 5 × 11 × 139 × 173 × 271 × 277 × 691) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.