- ⁸²⁵/_1.366 - ⁸⁷⁰/_1.370 + ⁸⁸⁴/_1.336 - ⁸⁵⁸/_1.360 + ⁸⁹⁴/_1.363 - ⁸⁸⁴/_1.392 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
825 = 3 × 5² × 11
• 1.366 = 2 × 683
• CMMDC (3 × 5² × 11; 2 × 683) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 870 = 2 × 3 × 5 × 29
• 1.370 = 2 × 5 × 137
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (870; 1.370) = 2 × 5 = 10

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸⁷⁰/_1.370 = - ^{(2 × 3 × 5 × 29)}/_{(2 × 5 × 137)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 29) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 137) : (2 × 5))} = - ⁸⁷/₁₃₇

• 884 = 2² × 13 × 17
• 1.336 = 2³ × 167
• CMMDC (884; 1.336) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁸⁴/_1.336 = ^{(22 × 13 × 17)}/_{(2³ × 167)} = ^{((22 × 13 × 17) : 22 )}/_{((2³ × 167) : 2² )} = ²²¹/₃₃₄

• 858 = 2 × 3 × 11 × 13
• 1.360 = 2⁴ × 5 × 17
• CMMDC (858; 1.360) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁵⁸/_1.360 = - ^{(2 × 3 × 11 × 13)}/_{(2⁴ × 5 × 17)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 13) : 2)}/_{((2⁴ × 5 × 17) : 2)} = - ⁴²⁹/₆₈₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
894 = 2 × 3 × 149
• 1.363 = 29 × 47
• CMMDC (2 × 3 × 149; 29 × 47) = 1

• 884 = 2² × 13 × 17
• 1.392 = 2⁴ × 3 × 29
• CMMDC (884; 1.392) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁸⁴/_1.392 = - ^{(22 × 13 × 17)}/_{(2⁴ × 3 × 29)} = - ^{((22 × 13 × 17) : 22 )}/_{((2⁴ × 3 × 29) : 2² )} = - ²²¹/₃₄₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 51.589.500.928.807 = 204.707 × 252.016.301
• 43.449.398.165.640 = 2³ × 3 × 5 × 17 × 29 × 47 × 137 × 167 × 683
• CMMDC (204.707 × 252.016.301; 2³ × 3 × 5 × 17 × 29 × 47 × 137 × 167 × 683) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.