- ⁸²⁵/_1.202 - ⁷⁹²/_1.215 - ⁷⁹⁶/_1.212 + ⁸⁵²/_1.254 + ⁷⁵⁷/_1.267 + ⁸²²/_1.257 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
825 = 3 × 5² × 11
• 1.202 = 2 × 601
• CMMDC (3 × 5² × 11; 2 × 601) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 792 = 2³ × 3² × 11
• 1.215 = 3⁵ × 5
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (792; 1.215) = 3² = 9

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁹²/_1.215 = - ^{(23 × 32 × 11)}/_{(3⁵ × 5)} = - ^{((23 × 32 × 11) : 32 )}/_{((3⁵ × 5) : 3² )} = - ⁸⁸/₁₃₅

• 796 = 2² × 199
• 1.212 = 2² × 3 × 101
• CMMDC (796; 1.212) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁹⁶/_1.212 = - ^{(22 × 199)}/_{(2² × 3 × 101)} = - ^{((22 × 199) : 22 )}/_{((2² × 3 × 101) : 2² )} = - ¹⁹⁹/₃₀₃

• 852 = 2² × 3 × 71
• 1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
• CMMDC (852; 1.254) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁵²/_1.254 = ^{(22 × 3 × 71)}/_{(2 × 3 × 11 × 19)} = ^{((22 × 3 × 71) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 11 × 19) : (2 × 3))} = ¹⁴²/₂₀₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
757 este număr prim
• 1.267 = 7 × 181
• CMMDC (757; 7 × 181) = 1

• 822 = 2 × 3 × 137
• 1.257 = 3 × 419
• CMMDC (822; 1.257) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸²²/_1.257 = ^{(2 × 3 × 137)}/_{(3 × 419)} = ^{((2 × 3 × 137) : 3)}/_{((3 × 419) : 3)} = ²⁷⁴/₄₁₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 116.625.844.569.127 = 2.543 × 45.861.519.689
• 1.818.429.774.936.390 = 2 × 3³ × 5 × 7 × 11 × 19 × 101 × 181 × 419 × 601
• CMMDC (2.543 × 45.861.519.689; 2 × 3³ × 5 × 7 × 11 × 19 × 101 × 181 × 419 × 601) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.