- ⁸²⁴/_1.378 + ⁸⁶⁷/_1.370 - ⁸⁸⁸/_1.333 + ⁸⁶⁴/_1.365 + ⁹⁰⁸/_1.367 - ⁸⁸⁶/_1.402 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 824 = 2³ × 103
• 1.378 = 2 × 13 × 53
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (824; 1.378) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸²⁴/_1.378 = - ^{(23 × 103)}/_{(2 × 13 × 53)} = - ^{((23 × 103) : 2)}/_{((2 × 13 × 53) : 2)} = - ⁴¹²/₆₈₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
867 = 3 × 17²
• 1.370 = 2 × 5 × 137
• CMMDC (3 × 17²; 2 × 5 × 137) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
888 = 2³ × 3 × 37
• 1.333 = 31 × 43
• CMMDC (2³ × 3 × 37; 31 × 43) = 1

• 864 = 2⁵ × 3³
• 1.365 = 3 × 5 × 7 × 13
• CMMDC (864; 1.365) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁶⁴/_1.365 = ^{(25 × 33)}/_{(3 × 5 × 7 × 13)} = ^{((25 × 33) : 3)}/_{((3 × 5 × 7 × 13) : 3)} = ²⁸⁸/₄₅₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
908 = 2² × 227
• 1.367 este număr prim
• CMMDC (2² × 227; 1.367) = 1

• 886 = 2 × 443
• 1.402 = 2 × 701
• CMMDC (886; 1.402) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁸⁶/_1.402 = - ^{(2 × 443)}/_{(2 × 701)} = - ^{((2 × 443) : 2)}/_{((2 × 701) : 2)} = - ⁴⁴³/₇₀₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 286.571.475.459.517 = 557 × 29.501 × 17.439.781
• 8.440.234.460.631.610 = 2 × 5 × 7 × 13 × 31 × 43 × 53 × 137 × 701 × 1.367
• CMMDC (557 × 29.501 × 17.439.781; 2 × 5 × 7 × 13 × 31 × 43 × 53 × 137 × 701 × 1.367) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.