- ⁸²⁴/_1.211 - ⁷⁹⁷/_1.219 + ⁷⁹⁴/_1.246 - ⁸³²/_1.225 - ⁷⁷⁹/_1.273 - ⁸⁰⁵/_1.260 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
824 = 2³ × 103
• 1.211 = 7 × 173
• CMMDC (2³ × 103; 7 × 173) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
797 este număr prim
• 1.219 = 23 × 53
• CMMDC (797; 23 × 53) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 794 = 2 × 397
• 1.246 = 2 × 7 × 89
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (794; 1.246) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁹⁴/_1.246 = ^{(2 × 397)}/_{(2 × 7 × 89)} = ^{((2 × 397) : 2)}/_{((2 × 7 × 89) : 2)} = ³⁹⁷/₆₂₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
832 = 2⁶ × 13
• 1.225 = 5² × 7²
• CMMDC (2⁶ × 13; 5² × 7²) = 1

• 779 = 19 × 41
• 1.273 = 19 × 67
• CMMDC (779; 1.273) = 19

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁷⁹/_1.273 = - ^{(19 × 41)}/_{(19 × 67)} = - ^{((19 × 41) : 19)}/_{((19 × 67) : 19)} = - ⁴¹/₆₇

• 805 = 5 × 7 × 23
• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• CMMDC (805; 1.260) = 5 × 7 = 35

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁰⁵/_1.260 = - ^{(5 × 7 × 23)}/_{(2² × 3² × 5 × 7)} = - ^{((5 × 7 × 23) : (5 × 7))}/_{((2² × 3² × 5 × 7) : (5 × 7))} = - ²³/₃₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 145.685.458.679.087 este număr prim
• 55.456.595.882.100 = 2² × 3² × 5² × 7² × 23 × 53 × 67 × 89 × 173
• CMMDC (145.685.458.679.087; 2² × 3² × 5² × 7² × 23 × 53 × 67 × 89 × 173) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.