- ⁸²²/_1.391 - ⁸⁷⁹/_1.374 + ⁸⁹⁷/_1.347 + ⁸⁷⁵/_1.366 - ⁹⁰⁵/_1.371 + ⁸⁸⁸/_1.408 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
822 = 2 × 3 × 137
• 1.391 = 13 × 107
• CMMDC (2 × 3 × 137; 13 × 107) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 879 = 3 × 293
• 1.374 = 2 × 3 × 229
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (879; 1.374) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸⁷⁹/_1.374 = - ^{(3 × 293)}/_{(2 × 3 × 229)} = - ^{((3 × 293) : 3)}/_{((2 × 3 × 229) : 3)} = - ²⁹³/₄₅₈

• 897 = 3 × 13 × 23
• 1.347 = 3 × 449
• CMMDC (897; 1.347) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁹⁷/_1.347 = ^{(3 × 13 × 23)}/_{(3 × 449)} = ^{((3 × 13 × 23) : 3)}/_{((3 × 449) : 3)} = ²⁹⁹/₄₄₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
875 = 5³ × 7
• 1.366 = 2 × 683
• CMMDC (5³ × 7; 2 × 683) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
905 = 5 × 181
• 1.371 = 3 × 457
• CMMDC (5 × 181; 3 × 457) = 1

• 888 = 2³ × 3 × 37
• 1.408 = 2⁷ × 11
• CMMDC (888; 1.408) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁸⁸/_1.408 = ^{(23 × 3 × 37)}/_{(2⁷ × 11)} = ^{((23 × 3 × 37) : 23 )}/_{((2⁷ × 11) : 2³ )} = ¹¹¹/₁₇₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.093.241.306.557.837 = 17 × 19 × 37 × 16.883 × 5.418.289
• 23.571.096.160.888.848 = 2⁴ × 3 × 11 × 13 × 107 × 229 × 449 × 457 × 683
• CMMDC (17 × 19 × 37 × 16.883 × 5.418.289; 2⁴ × 3 × 11 × 13 × 107 × 229 × 449 × 457 × 683) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.