- ⁸²⁰/_1.181 + ⁷⁹⁶/_1.205 - ⁸¹⁴/_1.227 - ⁸¹⁹/_1.239 + ⁷⁸¹/_1.256 - ⁸¹⁴/_1.254 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
820 = 2² × 5 × 41
• 1.181 este număr prim
• CMMDC (2² × 5 × 41; 1.181) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
796 = 2² × 199
• 1.205 = 5 × 241
• CMMDC (2² × 199; 5 × 241) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
814 = 2 × 11 × 37
• 1.227 = 3 × 409
• CMMDC (2 × 11 × 37; 3 × 409) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 819 = 3² × 7 × 13
• 1.239 = 3 × 7 × 59
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (819; 1.239) = 3 × 7 = 21

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸¹⁹/_1.239 = - ^{(32 × 7 × 13)}/_{(3 × 7 × 59)} = - ^{((32 × 7 × 13) : (3 × 7))}/_{((3 × 7 × 59) : (3 × 7))} = - ³⁹/₅₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
781 = 11 × 71
• 1.256 = 2³ × 157
• CMMDC (11 × 71; 2³ × 157) = 1

• 814 = 2 × 11 × 37
• 1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
• CMMDC (814; 1.254) = 2 × 11 = 22

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸¹⁴/_1.254 = - ^{(2 × 11 × 37)}/_{(2 × 3 × 11 × 19)} = - ^{((2 × 11 × 37) : (2 × 11))}/_{((2 × 3 × 11 × 19) : (2 × 11))} = - ³⁷/₅₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.406.246.750.295.153 = 193 × 17.648.946.892.721
• 2.458.537.060.083.960 = 2³ × 3 × 5 × 19 × 59 × 157 × 241 × 409 × 1.181
• CMMDC (193 × 17.648.946.892.721; 2³ × 3 × 5 × 19 × 59 × 157 × 241 × 409 × 1.181) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.