- ⁸¹⁶/_1.360 + ⁸⁵³/_1.343 + ⁸⁷⁰/_1.318 + ⁸⁴⁴/_1.348 - ⁸⁸⁸/_1.340 - ⁸⁷³/_1.379 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 816 = 2⁴ × 3 × 17
• 1.360 = 2⁴ × 5 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (816; 1.360) = 2⁴ × 17 = 272

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸¹⁶/_1.360 = - ^{(24 × 3 × 17)}/_{(2⁴ × 5 × 17)} = - ^{((24 × 3 × 17) : (24 × 17))}/_{((2⁴ × 5 × 17) : (2⁴ × 17))} = - ³/₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
853 este număr prim
• 1.343 = 17 × 79
• CMMDC (853; 17 × 79) = 1

• 870 = 2 × 3 × 5 × 29
• 1.318 = 2 × 659
• CMMDC (870; 1.318) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁷⁰/_1.318 = ^{(2 × 3 × 5 × 29)}/_{(2 × 659)} = ^{((2 × 3 × 5 × 29) : 2)}/_{((2 × 659) : 2)} = ⁴³⁵/₆₅₉

• 844 = 2² × 211
• 1.348 = 2² × 337
• CMMDC (844; 1.348) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁴⁴/_1.348 = ^{(22 × 211)}/_{(2² × 337)} = ^{((22 × 211) : 22 )}/_{((2² × 337) : 2² )} = ²¹¹/₃₃₇

• 888 = 2³ × 3 × 37
• 1.340 = 2² × 5 × 67
• CMMDC (888; 1.340) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁸⁸/_1.340 = - ^{(23 × 3 × 37)}/_{(2² × 5 × 67)} = - ^{((23 × 3 × 37) : 22 )}/_{((2² × 5 × 67) : 2² )} = - ²²²/₃₃₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
873 = 3² × 97
• 1.379 = 7 × 197
• CMMDC (3² × 97; 7 × 197) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.526.594.116.747 = 3 × 13 × 23 × 107 × 36.743.393
• 137.784.511.666.585 = 5 × 7 × 17 × 67 × 79 × 197 × 337 × 659
• CMMDC (3 × 13 × 23 × 107 × 36.743.393; 5 × 7 × 17 × 67 × 79 × 197 × 337 × 659) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.