- ⁸⁰⁷/_1.161 - ⁷⁷⁶/_1.184 - ⁷⁹⁴/_1.203 + ⁸⁰⁵/_1.213 + ⁷⁷⁶/_1.232 - ⁷⁹⁷/_1.222 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 807 = 3 × 269
• 1.161 = 3³ × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (807; 1.161) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸⁰⁷/_1.161 = - ^{(3 × 269)}/_{(3³ × 43)} = - ^{((3 × 269) : 3)}/_{((3³ × 43) : 3)} = - ²⁶⁹/₃₈₇

• 776 = 2³ × 97
• 1.184 = 2⁵ × 37
• CMMDC (776; 1.184) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁷⁶/_1.184 = - ^{(23 × 97)}/_{(2⁵ × 37)} = - ^{((23 × 97) : 23 )}/_{((2⁵ × 37) : 2³ )} = - ⁹⁷/₁₄₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
794 = 2 × 397
• 1.203 = 3 × 401
• CMMDC (2 × 397; 3 × 401) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
805 = 5 × 7 × 23
• 1.213 este număr prim
• CMMDC (5 × 7 × 23; 1.213) = 1

• 776 = 2³ × 97
• 1.232 = 2⁴ × 7 × 11
• CMMDC (776; 1.232) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁷⁶/_1.232 = ^{(23 × 97)}/_{(2⁴ × 7 × 11)} = ^{((23 × 97) : 23 )}/_{((2⁴ × 7 × 11) : 2³ )} = ⁹⁷/₁₅₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
797 este număr prim
• 1.222 = 2 × 13 × 47
• CMMDC (797; 2 × 13 × 47) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.794.647.710.123.717 este număr prim
• 1.310.719.586.612.436 = 2² × 3² × 7 × 11 × 13 × 37 × 43 × 47 × 401 × 1.213
• CMMDC (1.794.647.710.123.717; 2² × 3² × 7 × 11 × 13 × 37 × 43 × 47 × 401 × 1.213) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.