- ⁸⁰⁶/₄₂₉ - ⁴⁷⁰/₇₂₆ + ⁵⁰⁶/₇₇₃ + ⁵²¹/₈₀₀ + ⁴⁸⁸/_7.010 - ⁷⁶⁵/₅₁₀ - ⁴⁸⁹/₈₀₆ + ⁵⁰¹/₈₈₈ + 707 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 806 = 2 × 13 × 31
• 429 = 3 × 11 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (806; 429) = 13

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸⁰⁶/₄₂₉ = - ^{(2 × 13 × 31)}/_{(3 × 11 × 13)} = - ^{((2 × 13 × 31) : 13)}/_{((3 × 11 × 13) : 13)} = - ⁶²/₃₃

• 470 = 2 × 5 × 47
• 726 = 2 × 3 × 11²
• CMMDC (470; 726) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁷⁰/₇₂₆ = - ^{(2 × 5 × 47)}/_{(2 × 3 × 11²)} = - ^{((2 × 5 × 47) : 2)}/_{((2 × 3 × 11²) : 2)} = - ²³⁵/₃₆₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
506 = 2 × 11 × 23
• 773 este număr prim
• CMMDC (2 × 11 × 23; 773) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
521 este număr prim
• 800 = 2⁵ × 5²
• CMMDC (521; 2⁵ × 5²) = 1

• 488 = 2³ × 61
• 7.010 = 2 × 5 × 701
• CMMDC (488; 7.010) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁸⁸/_7.010 = ^{(23 × 61)}/_{(2 × 5 × 701)} = ^{((23 × 61) : 2)}/_{((2 × 5 × 701) : 2)} = ²⁴⁴/_3.505

• 765 = 3² × 5 × 17
• 510 = 2 × 3 × 5 × 17
• CMMDC (765; 510) = 3 × 5 × 17 = 255

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁶⁵/₅₁₀ = - ^{(32 × 5 × 17)}/_{(2 × 3 × 5 × 17)} = - ^{((32 × 5 × 17) : (3 × 5 × 17))}/_{((2 × 3 × 5 × 17) : (3 × 5 × 17))} = - ³/₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
489 = 3 × 163
• 806 = 2 × 13 × 31
• CMMDC (3 × 163; 2 × 13 × 31) = 1

• 501 = 3 × 167
• 888 = 2³ × 3 × 37
• CMMDC (501; 888) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁰¹/₈₈₈ = ^{(3 × 167)}/_{(2³ × 3 × 37)} = ^{((3 × 167) : 3)}/_{((2³ × 3 × 37) : 3)} = ¹⁶⁷/₂₉₆

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.626.576.532.254.871 = 19² × 563 × 8.003.112.197
• 2.346.393.755.191.200 = 2⁵ × 3 × 5² × 11² × 13 × 31 × 37 × 701 × 773
• CMMDC (19² × 563 × 8.003.112.197; 2⁵ × 3 × 5² × 11² × 13 × 31 × 37 × 701 × 773) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.