- ⁸⁰⁶/_1.178 - ⁷⁶⁸/_1.177 + ⁷⁹⁷/_1.194 - ⁷⁹⁵/_1.220 + ⁷⁷⁵/_1.229 - ⁷⁹⁷/_1.226 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 806 = 2 × 13 × 31
• 1.178 = 2 × 19 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (806; 1.178) = 2 × 31 = 62

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸⁰⁶/_1.178 = - ^{(2 × 13 × 31)}/_{(2 × 19 × 31)} = - ^{((2 × 13 × 31) : (2 × 31))}/_{((2 × 19 × 31) : (2 × 31))} = - ¹³/₁₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
768 = 2⁸ × 3
• 1.177 = 11 × 107
• CMMDC (2⁸ × 3; 11 × 107) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
797 este număr prim
• 1.194 = 2 × 3 × 199
• CMMDC (797; 2 × 3 × 199) = 1

• 795 = 3 × 5 × 53
• 1.220 = 2² × 5 × 61
• CMMDC (795; 1.220) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁹⁵/_1.220 = - ^{(3 × 5 × 53)}/_{(2² × 5 × 61)} = - ^{((3 × 5 × 53) : 5)}/_{((2² × 5 × 61) : 5)} = - ¹⁵⁹/₂₄₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
775 = 5² × 31
• 1.229 este număr prim
• CMMDC (5² × 31; 1.229) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
797 este număr prim
• 1.226 = 2 × 613
• CMMDC (797; 2 × 613) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.289.436.001.530.233 = 23 × 880.559 × 162.418.369
• 2.454.180.938.655.468 = 2² × 3 × 11 × 19 × 61 × 107 × 199 × 613 × 1.229
• CMMDC (23 × 880.559 × 162.418.369; 2² × 3 × 11 × 19 × 61 × 107 × 199 × 613 × 1.229) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.