- ⁸⁰³/₄₄₁ + ⁴⁶⁶/₇₃₅ - ⁴⁹⁷/₇₇₇ + ⁵²⁰/₇₉₃ + ⁴⁸⁴/_7.010 - ⁷⁵²/₅₂₀ + ⁴⁷²/₈₁₂ + ⁵⁰⁴/₉₀₇ - 707 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
803 = 11 × 73
• 441 = 3² × 7²
• CMMDC (11 × 73; 3² × 7²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
466 = 2 × 233
• 735 = 3 × 5 × 7²
• CMMDC (2 × 233; 3 × 5 × 7²) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 497 = 7 × 71
• 777 = 3 × 7 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (497; 777) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁴⁹⁷/₇₇₇ = - ^{(7 × 71)}/_{(3 × 7 × 37)} = - ^{((7 × 71) : 7)}/_{((3 × 7 × 37) : 7)} = - ⁷¹/₁₁₁

• 520 = 2³ × 5 × 13
• 793 = 13 × 61
• CMMDC (520; 793) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵²⁰/₇₉₃ = ^{(23 × 5 × 13)}/_{(13 × 61)} = ^{((23 × 5 × 13) : 13)}/_{((13 × 61) : 13)} = ⁴⁰/₆₁

• 484 = 2² × 11²
• 7.010 = 2 × 5 × 701
• CMMDC (484; 7.010) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁸⁴/_7.010 = ^{(22 × 112)}/_{(2 × 5 × 701)} = ^{((22 × 112) : 2)}/_{((2 × 5 × 701) : 2)} = ²⁴²/_3.505

• 752 = 2⁴ × 47
• 520 = 2³ × 5 × 13
• CMMDC (752; 520) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁵²/₅₂₀ = - ^{(24 × 47)}/_{(2³ × 5 × 13)} = - ^{((24 × 47) : 23 )}/_{((2³ × 5 × 13) : 2³ )} = - ⁹⁴/₆₅

• 472 = 2³ × 59
• 812 = 2² × 7 × 29
• CMMDC (472; 812) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁷²/₈₁₂ = ^{(23 × 59)}/_{(2² × 7 × 29)} = ^{((23 × 59) : 22 )}/_{((2² × 7 × 29) : 2² )} = ¹¹⁸/₂₀₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
504 = 2³ × 3² × 7
• 907 este număr prim
• CMMDC (2³ × 3² × 7; 907) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 702.740.937.160.166 = 2 × 541 × 55.399 × 11.723.737
• 1.192.907.607.242.715 = 3² × 5 × 7² × 13 × 29 × 37 × 61 × 701 × 907
• CMMDC (2 × 541 × 55.399 × 11.723.737; 3² × 5 × 7² × 13 × 29 × 37 × 61 × 701 × 907) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.