- 80/36 + 139/78 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas
Adunarea fracțiilor: - 80/36 + 139/78 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 80/36
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 80 = 24 × 5
- 36 = 22 × 32
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (80; 36) = 22 = 4
- 80/36 = - (80 : 4)/(36 : 4) = - 20/9
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 80/36 = - (24 × 5)/(22 × 32) = - ((24 × 5) : 22 )/((22 × 32) : 22 ) = - 20/9
Fracția: 139/78
139/78 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 139 este număr prim
- 78 = 2 × 3 × 13
- CMMDC (139; 2 × 3 × 13) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 80/36 + 139/78 =
- 20/9 + 139/78
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 20/9
- 20 : 9 = - 2 și restul = - 2 ⇒ - 20 = - 2 × 9 - 2
- 20/9 = ( - 2 × 9 - 2)/9 = ( - 2 × 9)/9 - 2/9 = - 2 - 2/9
Fracția: 139/78
139 : 78 = 1 și restul = 61 ⇒ 139 = 1 × 78 + 61
139/78 = (1 × 78 + 61)/78 = (1 × 78)/78 + 61/78 = 1 + 61/78
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 20/9 + 139/78 =
- 2 - 2/9 + 1 + 61/78 =
- 1 - 2/9 + 61/78
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
9 = 32
78 = 2 × 3 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (9; 78) = 2 × 32 × 13 = 234
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 2/9 ⟶ 234 : 9 = (2 × 32 × 13) : 32 = 26
61/78 ⟶ 234 : 78 = (2 × 32 × 13) : (2 × 3 × 13) = 3
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 2/9 + 61/78 =
- 1 - (26 × 2)/(26 × 9) + (3 × 61)/(3 × 78) =
- 1 - 52/234 + 183/234 =
- 1 + ( - 52 + 183)/234 =
- 1 + 131/234
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
131/234 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 131 este număr prim
- 234 = 2 × 32 × 13
- CMMDC (131; 2 × 32 × 13) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 131/234 =
( - 1 × 234)/234 + 131/234 =
( - 1 × 234 + 131)/234 =
- 103/234
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 103/234 =
- 103 : 234 ≈
- 0,440170940171 ≈
- 0,44
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 0,440170940171 =
- 0,440170940171 × 100/100 =
( - 0,440170940171 × 100)/100 =
- 44,017094017094/100 ≈
- 44,017094017094% ≈
- 44,02%
Răspuns final:
:: scris în trei moduri ::
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- 80/36 + 139/78 = - 103/234
Ca număr zecimal:
- 80/36 + 139/78 ≈ - 0,44
Ca procentaj:
- 80/36 + 139/78 ≈ - 44,02%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.