- ⁷⁹⁷/_1.163 - ⁷⁷²/_1.184 - ⁸⁰⁰/_1.198 + ⁸⁰⁴/_1.220 + ⁷⁸⁰/_1.227 + ⁸⁰⁵/_1.226 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
797 este număr prim
• 1.163 este număr prim
• CMMDC (797; 1.163) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 772 = 2² × 193
• 1.184 = 2⁵ × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (772; 1.184) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁷²/_1.184 = - ^{(22 × 193)}/_{(2⁵ × 37)} = - ^{((22 × 193) : 22 )}/_{((2⁵ × 37) : 2² )} = - ¹⁹³/₂₉₆

• 800 = 2⁵ × 5²
• 1.198 = 2 × 599
• CMMDC (800; 1.198) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁰⁰/_1.198 = - ^{(25 × 52)}/_{(2 × 599)} = - ^{((25 × 52) : 2)}/_{((2 × 599) : 2)} = - ⁴⁰⁰/₅₉₉

• 804 = 2² × 3 × 67
• 1.220 = 2² × 5 × 61
• CMMDC (804; 1.220) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁰⁴/_1.220 = ^{(22 × 3 × 67)}/_{(2² × 5 × 61)} = ^{((22 × 3 × 67) : 22 )}/_{((2² × 5 × 61) : 2² )} = ²⁰¹/₃₀₅

• 780 = 2² × 3 × 5 × 13
• 1.227 = 3 × 409
• CMMDC (780; 1.227) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁸⁰/_1.227 = ^{(22 × 3 × 5 × 13)}/_{(3 × 409)} = ^{((22 × 3 × 5 × 13) : 3)}/_{((3 × 409) : 3)} = ²⁶⁰/₄₀₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
805 = 5 × 7 × 23
• 1.226 = 2 × 613
• CMMDC (5 × 7 × 23; 2 × 613) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 848.064.394.819.381 = 23 × 36.872.364.992.147
• 15.768.190.932.454.120 = 2³ × 5 × 37 × 61 × 409 × 599 × 613 × 1.163
• CMMDC (23 × 36.872.364.992.147; 2³ × 5 × 37 × 61 × 409 × 599 × 613 × 1.163) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.