- ⁷⁹⁴/_1.303 + ⁸²⁰/_1.300 - ⁸³⁷/_1.269 + ⁸²⁴/_1.305 + ⁸⁵⁵/_1.297 - ⁸³⁷/_1.332 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
794 = 2 × 397
• 1.303 este număr prim
• CMMDC (2 × 397; 1.303) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 820 = 2² × 5 × 41
• 1.300 = 2² × 5² × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (820; 1.300) = 2² × 5 = 20

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁸²⁰/_1.300 = ^{(22 × 5 × 41)}/_{(2² × 5² × 13)} = ^{((22 × 5 × 41) : (22 × 5))}/_{((2² × 5² × 13) : (2² × 5))} = ⁴¹/₆₅

• 837 = 3³ × 31
• 1.269 = 3³ × 47
• CMMDC (837; 1.269) = 3³ = 27

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸³⁷/_1.269 = - ^{(33 × 31)}/_{(3³ × 47)} = - ^{((33 × 31) : 33 )}/_{((3³ × 47) : 3³ )} = - ³¹/₄₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
824 = 2³ × 103
• 1.305 = 3² × 5 × 29
• CMMDC (2³ × 103; 3² × 5 × 29) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
855 = 3² × 5 × 19
• 1.297 este număr prim
• CMMDC (3² × 5 × 19; 1.297) = 1

• 837 = 3³ × 31
• 1.332 = 2² × 3² × 37
• CMMDC (837; 1.332) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸³⁷/_1.332 = - ^{(33 × 31)}/_{(2² × 3² × 37)} = - ^{((33 × 31) : 32 )}/_{((2² × 3² × 37) : 3² )} = - ⁹³/₁₄₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.803.267.004.843 = 26.891 × 178.619.873
• 199.433.370.523.140 = 2² × 3² × 5 × 13 × 29 × 37 × 47 × 1.297 × 1.303
• CMMDC (26.891 × 178.619.873; 2² × 3² × 5 × 13 × 29 × 37 × 47 × 1.297 × 1.303) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.