- ⁷⁹⁴/_1.165 - ⁷⁷¹/_1.185 + ⁸⁰⁰/_1.197 + ⁸⁰⁹/_1.215 - ⁷⁷⁷/_1.225 - ⁸¹⁰/_1.222 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
794 = 2 × 397
• 1.165 = 5 × 233
• CMMDC (2 × 397; 5 × 233) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 771 = 3 × 257
• 1.185 = 3 × 5 × 79
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (771; 1.185) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁷¹/_1.185 = - ^{(3 × 257)}/_{(3 × 5 × 79)} = - ^{((3 × 257) : 3)}/_{((3 × 5 × 79) : 3)} = - ²⁵⁷/₃₉₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
800 = 2⁵ × 5²
• 1.197 = 3² × 7 × 19
• CMMDC (2⁵ × 5²; 3² × 7 × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
809 este număr prim
• 1.215 = 3⁵ × 5
• CMMDC (809; 3⁵ × 5) = 1

• 777 = 3 × 7 × 37
• 1.225 = 5² × 7²
• CMMDC (777; 1.225) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁷⁷/_1.225 = - ^{(3 × 7 × 37)}/_{(5² × 7²)} = - ^{((3 × 7 × 37) : 7)}/_{((5² × 7²) : 7)} = - ¹¹¹/₁₇₅

• 810 = 2 × 3⁴ × 5
• 1.222 = 2 × 13 × 47
• CMMDC (810; 1.222) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸¹⁰/_1.222 = - ^{(2 × 34 × 5)}/_{(2 × 13 × 47)} = - ^{((2 × 34 × 5) : 2)}/_{((2 × 13 × 47) : 2)} = - ⁴⁰⁵/₆₁₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 11.768.893.317.794 = 2 × 71 × 82.879.530.407
• 9.087.033.849.075 = 3⁵ × 5² × 7 × 13 × 19 × 47 × 79 × 233
• CMMDC (2 × 71 × 82.879.530.407; 3⁵ × 5² × 7 × 13 × 19 × 47 × 79 × 233) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.