- ⁷⁹²/₄₆₈ + ⁴⁸³/₆₈₀ - ⁴⁶⁷/₇₀₀ - ⁴⁵⁴/₇₇₆ + ⁴⁶⁸/_7.037 - ⁷⁴⁶/₄₃₈ - ⁴⁵⁸/₇₉₂ + ⁴⁷⁶/₈₆₈ + 665 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 792 = 2³ × 3² × 11
• 468 = 2² × 3² × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (792; 468) = 2² × 3² = 36

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁹²/₄₆₈ = - ^{(23 × 32 × 11)}/_{(2² × 3² × 13)} = - ^{((23 × 32 × 11) : (22 × 32 ))}/_{((2² × 3² × 13) : (2² × 3² ))} = - ²²/₁₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
483 = 3 × 7 × 23
• 680 = 2³ × 5 × 17
• CMMDC (3 × 7 × 23; 2³ × 5 × 17) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
467 este număr prim
• 700 = 2² × 5² × 7
• CMMDC (467; 2² × 5² × 7) = 1

• 454 = 2 × 227
• 776 = 2³ × 97
• CMMDC (454; 776) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁵⁴/₇₇₆ = - ^{(2 × 227)}/_{(2³ × 97)} = - ^{((2 × 227) : 2)}/_{((2³ × 97) : 2)} = - ²²⁷/₃₈₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
468 = 2² × 3² × 13
• 7.037 = 31 × 227
• CMMDC (2² × 3² × 13; 31 × 227) = 1

• 746 = 2 × 373
• 438 = 2 × 3 × 73
• CMMDC (746; 438) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁴⁶/₄₃₈ = - ^{(2 × 373)}/_{(2 × 3 × 73)} = - ^{((2 × 373) : 2)}/_{((2 × 3 × 73) : 2)} = - ³⁷³/₂₁₉

• 458 = 2 × 229
• 792 = 2³ × 3² × 11
• CMMDC (458; 792) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁵⁸/₇₉₂ = - ^{(2 × 229)}/_{(2³ × 3² × 11)} = - ^{((2 × 229) : 2)}/_{((2³ × 3² × 11) : 2)} = - ²²⁹/₃₉₆

• 476 = 2² × 7 × 17
• 868 = 2² × 7 × 31
• CMMDC (476; 868) = 2² × 7 = 28

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁷⁶/₈₆₈ = ^{(22 × 7 × 17)}/_{(2² × 7 × 31)} = ^{((22 × 7 × 17) : (22 × 7))}/_{((2² × 7 × 31) : (2² × 7))} = ¹⁷/₃₁

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.901.167.496.357.947 = 499 × 5.813.962.918.553
• 1.526.292.075.508.200 = 2³ × 3² × 5² × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 73 × 97 × 227
• CMMDC (499 × 5.813.962.918.553; 2³ × 3² × 5² × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 73 × 97 × 227) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.