- ⁷⁹²/_1.189 + ⁷⁵⁴/_1.208 - ⁷⁷⁰/_1.210 - ⁸¹³/_1.237 - ⁸¹⁸/_1.193 - ⁷⁸²/_1.216 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
792 = 2³ × 3² × 11
• 1.189 = 29 × 41
• CMMDC (2³ × 3² × 11; 29 × 41) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 754 = 2 × 13 × 29
• 1.208 = 2³ × 151
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (754; 1.208) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁵⁴/_1.208 = ^{(2 × 13 × 29)}/_{(2³ × 151)} = ^{((2 × 13 × 29) : 2)}/_{((2³ × 151) : 2)} = ³⁷⁷/₆₀₄

• 770 = 2 × 5 × 7 × 11
• 1.210 = 2 × 5 × 11²
• CMMDC (770; 1.210) = 2 × 5 × 11 = 110

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁷⁰/_1.210 = - ^{(2 × 5 × 7 × 11)}/_{(2 × 5 × 11²)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 11) : (2 × 5 × 11))}/_{((2 × 5 × 11²) : (2 × 5 × 11))} = - ⁷/₁₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
813 = 3 × 271
• 1.237 este număr prim
• CMMDC (3 × 271; 1.237) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
818 = 2 × 409
• 1.193 este număr prim
• CMMDC (2 × 409; 1.193) = 1

• 782 = 2 × 17 × 23
• 1.216 = 2⁶ × 19
• CMMDC (782; 1.216) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁸²/_1.216 = - ^{(2 × 17 × 23)}/_{(2⁶ × 19)} = - ^{((2 × 17 × 23) : 2)}/_{((2⁶ × 19) : 2)} = - ³⁹¹/₆₀₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.721.140.158.281.523 = 3² × 31 × 53 × 179 × 1.783.667.051
• 1.772.006.088.012.512 = 2⁵ × 11 × 19 × 29 × 41 × 151 × 1.193 × 1.237
• CMMDC (3² × 31 × 53 × 179 × 1.783.667.051; 2⁵ × 11 × 19 × 29 × 41 × 151 × 1.193 × 1.237) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.