- ⁷⁹⁰/_1.148 + ⁷⁶⁵/_1.168 - ⁷⁸⁶/_1.182 - ⁷⁹⁹/_1.202 + ⁷⁷³/_1.207 + ⁷⁸⁹/_1.206 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 790 = 2 × 5 × 79
• 1.148 = 2² × 7 × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (790; 1.148) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁹⁰/_1.148 = - ^{(2 × 5 × 79)}/_{(2² × 7 × 41)} = - ^{((2 × 5 × 79) : 2)}/_{((2² × 7 × 41) : 2)} = - ³⁹⁵/₅₇₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
765 = 3² × 5 × 17
• 1.168 = 2⁴ × 73
• CMMDC (3² × 5 × 17; 2⁴ × 73) = 1

• 786 = 2 × 3 × 131
• 1.182 = 2 × 3 × 197
• CMMDC (786; 1.182) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁸⁶/_1.182 = - ^{(2 × 3 × 131)}/_{(2 × 3 × 197)} = - ^{((2 × 3 × 131) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 197) : (2 × 3))} = - ¹³¹/₁₉₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
799 = 17 × 47
• 1.202 = 2 × 601
• CMMDC (17 × 47; 2 × 601) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
773 este număr prim
• 1.207 = 17 × 71
• CMMDC (773; 17 × 71) = 1

• 789 = 3 × 263
• 1.206 = 2 × 3² × 67
• CMMDC (789; 1.206) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁸⁹/_1.206 = ^{(3 × 263)}/_{(2 × 3² × 67)} = ^{((3 × 263) : 3)}/_{((2 × 3² × 67) : 3)} = ²⁶³/₄₀₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 656.948.213.727.503 = 463 × 1.418.894.630.081
• 9.628.724.599.216.464 = 2⁴ × 3 × 7 × 17 × 41 × 67 × 71 × 73 × 197 × 601
• CMMDC (463 × 1.418.894.630.081; 2⁴ × 3 × 7 × 17 × 41 × 67 × 71 × 73 × 197 × 601) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.