- 79/42 - 150/74 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 79/42 - 150/74 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 79/42
- 79/42 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 79 este număr prim
- 42 = 2 × 3 × 7
- CMMDC (79; 2 × 3 × 7) = 1
Fracția: - 150/74
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 150 = 2 × 3 × 52
- 74 = 2 × 37
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (150; 74) = 2
- 150/74 = - (150 : 2)/(74 : 2) = - 75/37
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 150/74 = - (2 × 3 × 52)/(2 × 37) = - ((2 × 3 × 52) : 2)/((2 × 37) : 2) = - 75/37
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 79/42 - 150/74 =
- 79/42 - 75/37
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 79/42
- 79 : 42 = - 1 și restul = - 37 ⇒ - 79 = - 1 × 42 - 37
- 79/42 = ( - 1 × 42 - 37)/42 = ( - 1 × 42)/42 - 37/42 = - 1 - 37/42
Fracția: - 75/37
- 75 : 37 = - 2 și restul = - 1 ⇒ - 75 = - 2 × 37 - 1
- 75/37 = ( - 2 × 37 - 1)/37 = ( - 2 × 37)/37 - 1/37 = - 2 - 1/37
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 79/42 - 75/37 =
- 1 - 37/42 - 2 - 1/37 =
- 3 - 37/42 - 1/37
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
42 = 2 × 3 × 7
37 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (42; 37) = 2 × 3 × 7 × 37 = 1.554
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 37/42 ⟶ 1.554 : 42 = (2 × 3 × 7 × 37) : (2 × 3 × 7) = 37
- 1/37 ⟶ 1.554 : 37 = (2 × 3 × 7 × 37) : 37 = 42
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 3 - 37/42 - 1/37 =
- 3 - (37 × 37)/(37 × 42) - (42 × 1)/(42 × 37) =
- 3 - 1.369/1.554 - 42/1.554 =
- 3 + ( - 1.369 - 42)/1.554 =
- 3 - 1.411/1.554
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.411/1.554 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.411 = 17 × 83
- 1.554 = 2 × 3 × 7 × 37
- CMMDC (17 × 83; 2 × 3 × 7 × 37) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 3 - 1.411/1.554 = - 3 1.411/1.554
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 3 - 1.411/1.554 =
( - 3 × 1.554)/1.554 - 1.411/1.554 =
( - 3 × 1.554 - 1.411)/1.554 =
- 6.073/1.554
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 1.411/1.554 =
- 3 - 1.411 : 1.554 ≈
- 3,907979407979 ≈
- 3,91
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 3,907979407979 =
- 3,907979407979 × 100/100 =
( - 3,907979407979 × 100)/100 =
- 390,797940797941/100 ≈
- 390,797940797941% ≈
- 390,8%
Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 79/42 - 150/74 = - 3 1.411/1.554
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 79/42 - 150/74 = - 6.073/1.554
Ca număr zecimal:
- 79/42 - 150/74 ≈ - 3,91
Ca procentaj:
- 79/42 - 150/74 ≈ - 390,8%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.