- ⁷⁸⁸/_1.187 - ⁷⁵⁸/_1.189 - ⁷⁶²/_1.173 + ⁸⁰⁰/_1.174 + ⁷⁸⁵/_1.187 + ⁷⁶²/_1.198 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
758 = 2 × 379
• 1.189 = 29 × 41
• CMMDC (2 × 379; 29 × 41) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 762 = 2 × 3 × 127
• 1.173 = 3 × 17 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (762; 1.173) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁶²/_1.173 = - ^{(2 × 3 × 127)}/_{(3 × 17 × 23)} = - ^{((2 × 3 × 127) : 3)}/_{((3 × 17 × 23) : 3)} = - ²⁵⁴/₃₉₁

• 800 = 2⁵ × 5²
• 1.174 = 2 × 587
• CMMDC (800; 1.174) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁰⁰/_1.174 = ^{(25 × 52)}/_{(2 × 587)} = ^{((25 × 52) : 2)}/_{((2 × 587) : 2)} = ⁴⁰⁰/₅₈₇

• 762 = 2 × 3 × 127
• 1.198 = 2 × 599
• CMMDC (762; 1.198) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁶²/_1.198 = ^{(2 × 3 × 127)}/_{(2 × 599)} = ^{((2 × 3 × 127) : 2)}/_{((2 × 599) : 2)} = ³⁸¹/₅₉₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3 este număr prim
• 1.187 este număr prim
• CMMDC (3; 1.187) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.401.249.639.346 = 2 × 11 × 77.591 × 3.164.173
• 194.032.399.587.269 = 17 × 23 × 29 × 41 × 587 × 599 × 1.187
• CMMDC (2 × 11 × 77.591 × 3.164.173; 17 × 23 × 29 × 41 × 587 × 599 × 1.187) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.